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时间:2018-07-21
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1、函数的奇偶性和周期性一、知识要点:1.函数奇偶性、周期性的概念;2.函数的奇偶性与单调性的区别;3.奇偶函数的图象特征;4.函数单调性的判断方法:①定义法;②图象法;③用两个函数和(差)的单调性的规律判断:“同偶则偶、同奇则奇,二者都有,则非奇非偶”;④复合函数的奇偶性判断:“同则偶,异则奇”;5.奇偶函数的单调性规律:奇函数在对称区间上的单调性一致,偶函数在对称区间上的单调性相反.二、例题分析1.判断下列函数的奇偶性:①;②;③;④.2.已知定义在上的奇函数满足,且当0≤≤1时,,求的值.3.若是定义在上的奇函数,当>0时,,求函数的解析式.4.设函数是定义在上的奇函数,且在区间上是减函
2、数,实数满足不等式<,求实数的取值范围.5.已知函数的定义域为,且对于一切实数满足①求证:;②试问是否为周期函数,若是,求出它的一个周期;若不是,说明理由.③已知时,求当时的表达式,并求此时的最值.三、练习:1.已知函数为偶函数,则的值是()A.B.C.D.2.函数是上的偶函数,且在上是增函数,则()A.>>B.>>C.>>D.>>3.若函数是奇函数,则下列点一定在的图象上的是()A.B.C.D.4.若函数为奇函数,则()A.B.C.D.15.已知是上的奇函数,且满足当时,则()A.B.2C.D.986.函数是()A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.非
3、奇非减函数78.7.已知是定义在上的偶函数,且在上为减函数,则与的大小关系为.8.若是上的奇函数,且>0,则当<0时,=.9.上的函数(已知)可用的和表示,且是奇函数,是偶函数,则=.10.已知函数求的值.11.若对于一切实数都有①求并证明为奇函数;②若求12.已知函数且为定义在上的奇函数.①判断的奇偶性;②判断函数在上的单调性,并用定义证明你的结论;③若>2,求实数的取值范围.13.已知是定义在上的函数,且满足①判断是否是周期函数,并证明你的结论;②若求的值.14.已知函数对于任意的总有且当>0时,<0,①求证:为奇函数;②求证:在上是减函数;③求在上的最值.一、选择题:BBCAAA二、
4、填空题;7.≥;8.;9.;10.11.解:①由于对于一切实数都有故令易得再令则有为奇函数.②由于为奇函数,且12.解:①由得且定义域为为偶函数.②在上是增函数.证明:设任意,且<,则<<,<0,>1,>0,<0,即<所以在上是增函数.③设任意且<,由②知由于<0,0<<1,>0,即>在上是减函数.又由②有在上是增函数.且所以当时,>2=成立;当时,>2=成立;而当<0时,<0,不符合题设,综上所述,实数的取值范围为13.①是以4为周期的周期函数,②
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