函数奇偶性和周期性

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1、函数的奇偶性和周期性一、知识回顾：1、函数的奇偶性：（1）对于函数，其定义域关于原点对称：如果______________________________________，那么函数为奇函数；如果______________________________________，那么函数为偶函数.（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称.（3）奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性.2、函数的周期性对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则为周期函数，T为这个函数的周期.二、基本

2、训练：1、以下五个函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中奇函数是______，偶函数是______，非奇非偶函数是2、函数是偶函数的充要条件是___________3、已知，其中为常数，若，则_______4、若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于（）（A）轴对称（B）轴对称（C）原点对称（D）以上均不对5、函数是偶函数，且不恒等于零，则（）（A）是奇函数（B）是偶函数（C）可能是奇函数也可能是偶函数（D）不是奇函数也不是偶函数4三、例题分析：例1、（1）如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_____（2）若为奇函数，则实数_____（3）

3、若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当时，=_______（4）设是上的奇函数，，当时，，则等于()（A）0.5（B）（C）1.5（D）例2、设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果，，求例3、设是定义在上的奇函数，且，又当时，，（1）证明：直线是函数图象的一条对称轴：（2）当时，求的解析式。变题：设是定义在上的奇函数，且它的图象关于直线对称，求证：是周期函数。4四、同步练习1、若是奇函数，则下列各点中，在曲线上的点是（）（A）（B）（C）（D）2、已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则（A）0（B）（C）（D）3、（福建）是

4、定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．5B．4C．3D．24、（山东）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）（A）（B）（C）（D）5、（全国卷理）已知函数（）A．bB．－bC．D．－6、（福建卷.）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2-

5、x-4

6、，则（）（A）f(sin)f(cos1)（C）f(cos)f(sin2)47、定义在上的奇函数，则常数____,_____8、下列函数

7、的奇偶性为（1）（2）9、已知，（1）判断的奇偶性；（2）证明：10、（09山东）已知定义在R上奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)，且在区间【0,2】上是增函数，若方程f(x)=m(m>0)在区间【-8,8】上有四个不同的实根，则这四个实根之和为变式：若f(x)再区间【0,2】上是增函数，试比较f(-25),f(80),f(11)之间的大小。11、（11山东）已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，，则函数f(x)的图像在区间【0,6】上与x轴的交点的个数为4