函数的奇偶性和周期性

《函数的奇偶性和周期性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、中国领先的中小学教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号11sh11sx00学员编号:年级：高二课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题函数的奇偶性和周期性授课日期及时段教学目标1、理解函数的周期性与奇偶性的概念2、能根据函数的周期性求函数值或在相关区间上的函数解析式3、会判断函数的奇偶性，并会结合周期性与奇偶性解决相关问题教学内容一、知识点梳理及运用知识点一、函数的奇偶性1、定义：设，，如果对于任意，都有，则称函数为奇函数；如果对于任意，都有，则称函数为偶函数2、函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关

2、于对称3、是偶函数的图象关于轴对称是奇函数的图象关于原点对称4、若奇函数的定义域包含，则5、判断函数奇偶性的方法：①定义法：首先判断其定义域是否关于原点对称若不对称，则为非奇非偶函数若对称，则再判断或是否成立②性质法：设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇典型例题例1、（判断奇偶性）判断下列函数的奇偶性（1）       （2）（3）（4）精锐教育网站：www.1smart.org9精锐教育·教学管理部中国领先的中小学教育品牌【变式训练】判断下列函数的奇偶性（1）

3、（2）（3）（4）（5）例2、（抽象函数奇偶性）设是定义在上的函数，且对任意实数、都有求证：（1）是奇函数；（2）若，用表示【变式训练】定义在实数集上的函数，对任意，有且（1）求证：；（2）判断的奇偶性例3、（奇偶性求值和解不等式）设函数，若，求精锐教育网站：www.1smart.org9精锐教育·教学管理部中国领先的中小学教育品牌【变式训练】（1）已知，其中为常数，若，则_______（2）已知函数是奇函数,又求的值（3）若是偶函数，当，，求不等式的解集例4、（奇偶性求函数解析式）（1）若函数是定义在R上的

4、奇函数，且当时，，那么当时，=_______（2）已知函数的定义域都是，是奇函数，是偶函数，且，求的解析式【变式训练】1、定义在上的函数是奇函数，当时，，求得解析式精锐教育网站：www.1smart.org9精锐教育·教学管理部中国领先的中小学教育品牌2、已知函数，定义域都是，而是奇函数，是偶函数（1）判断函数的奇偶性（2）如果，求和的解析式【方法总结】1、判断函数的奇偶性应先求定义域，然后根据定义域将函数解析式化简后再去求；抽象函数判断奇偶性只需要在所给式子中构造与的关系即可2、奇偶性求值和解不等式要注意函

5、数的整体性3、奇偶性求函数解析式的两种题型：其中第一种若为奇函数且定义域包含0，切莫丢掉，第二种为解方程组法知识点二、函数的周期性定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得取内每一个值时，都有等式成立，那么这个函数叫做周期函数，叫做这个函数的周期【注】对定义的理解：1、对定义域中每一个的值都有成立，即如果在内存在一点，使,那么T就不是的周期2、一个周期函数的周期往往是不唯一的，而如果在周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做这个函数的最小正周期常见形式：函数满足对定义域内任一实数（其中为常数）（1），则

6、是以为周期的周期函数（2），则是以为周期的周期函数精锐教育网站：www.1smart.org9精锐教育·教学管理部中国领先的中小学教育品牌（3），则是以为周期的周期函数（4），则是以为周期的周期函数典型例题例1、（1）（周期性求值）函数对于任意实数满足条件，若，则（2）（周期性求解析式）已知函数是周期为的函数，当时，，当时，的解析式是________【变式训练】（1）已知定义在R上的奇函数满足,则的值为（）（A）－1（B）0（C）1（D）2（2）设是上的奇函数，，当0≤x≤1时，，则f（7.5）等于（）A.0

7、.5B.－0.5C.1.5D.－1.5（3）已知是周期为2的奇函数，当时，设则（）（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）（4）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．5B．4C．3D．2（5）是定义在上的以为周期的函数，对，用表示区间，已知当时，，求在上的解析式【方法总结】精锐教育网站：www.1smart.org9精锐教育·教学管理部中国领先的中小学教育品牌1、函数的周期性（结合奇偶性）求值或比较大小，一般都为先将自变量的值由大化小，再利用奇偶性将自变

8、量的值化到可求或可比较大小的范围2、函数的周期性求解析式，先建立未知函数定义域与已知函数定义域的关系，再利用周期性建立解析式之间的关系巩固训练1、判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）2、已知函数，是偶函数，则3、定义在上的奇函数，则常数____，_____4、已知定义在上的奇函数,满足,则=_________________5、设是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，若，求和的解析式6、定义在