函数的奇偶性和周期性教案

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1、个性化教案函数的奇偶性和周期性适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点根式与指数幂指数幂的运算法则指数函数的概念指数函数的图象与性质与指数函数有关的复合函数问题的处理方法教学目标1．了解实数指数幂的意义，理解有理数指数幂的意义，能够根据指数幂的运算法则进行幂的运算．2．理解指数函数的概念，理解指数函数的性质，会画指数函数的图象，能利用指数函数的性质比较数的大小等等．3．了解指数函数模型的实际案例，会利用指数函数模型解决简单的实际问题．教学重点指数幂的运算法则、指数函数的图象与性质教学难点指数函数的图象与性质的应用教学过程一、复习预习1．

2、二次根式的运算；2．函数的基本性质．二、知识讲解考点1指数幂的概念8个性化教案(1)根式：如果一个数的n次方等于a(n>1且nN*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n>1且nN*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．(2)根式的性质：①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示．②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数．正负两个n次方根可以合写为±(a>0)．③()n＝a(注意a必须使有意义)．④当n为奇数时，＝a.当n为偶数时，＝

3、a

4、＝.⑤负数没

5、有偶次方根．⑥零的任何次方根都是零．考点2有理指数幂(1)分数指数幂的表示：①正数的正分数指数幂是＝(a>0，m，nN*，n>1)．[来源:学_科_网]②正数的负分数指数幂是＝＝(a>0，m，nN*，n>1)．③0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义．(2)有理指数幂的运算性质①aras＝ar＋s(a>0，r，sQ)；②(ar)s＝ars(a>0，r，sQ)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，rQ)．考点3指数函数的图象与性质a>10＜a＜18个性化教案图象定义域R值域(0，＋∞)性质[来源:Zxxk.Com]过定点(0，1)当x>0时，y＞1；当x＜0时

6、，0＜y＜1当x>0时，0＜y＜1；当x＜0时，y＞1在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数要点诠释：1．指数函数的图象有哪些重要特征？提示：(1)过定点(1，0)；(2)x轴是函数图象的渐近线；(3)当a>1时，a越大，图象越接近y轴，递增速度越快；0＜a＜1时，a越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快．三、例题精析【例题1】化简下列各式：(1)－(－1)0－；(2)·(b－1)÷(4a·b－3)·；(3)÷·.【答案】(1)原式＝－2－1－＝(－2)－1－(－2)＝－1.(2)原式＝÷·＝＝－b－1＝－.(3)原式＝÷·8个性化教案＝··.【解析】根式

7、运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便．对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果，但结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数．【例题2】(1)函数(a＞0，且a≠1)恒过点________．(2)方程的解的个数为________．【答案】(1)(2010，2011)　(2)1【解析】(1)∵a0＝1，∴该函数的图象过点(2010，2011)．(2)方程的解可看作函数y＝2x和y＝2－x的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象(如图)．由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解．【例题3】(

8、1)设a＞0且a≠1，y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，则a的值为______．(2)(2012·南京一模)已知f(x)＝a－是定义在(－∞，－1]∪[1，＋∞)上的奇函数，则f(x)的值域为________．【答案】(1)或3　(2)∪【解析】(1)令t＝ax(a＞0且a≠1)，则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t＞0)．①当0＜a＜1时，x∈[－1，1]，t＝ax∈，此时f(t)在上为增函数．所以f(t)max＝f＝2－2＝14.所以2＝16，所以a＝－或a＝.又因为a＞0，所以a＝.8个性化教案②当a＞1时，x∈[－1，1]，t＝ax∈，此时

9、f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．综上得a＝或3.(2)由f(x)为奇函数，得f(－1)＋f(1)＝0，即a＋2＋a－1＝0，所以a＝－，f(x)＝－－.当x∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)时，2x－1∈∪[1，＋∞)，即∈[－2，－1)∪(0，1]，所以f(x)∈∪.四、课堂运用【基础】1．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．2．设函数f(x)＝则f(f(－4))＝__________.3．指数函数f(x)＝ax的