与圆有关的极值.doc

《与圆有关的极值.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、九年级数学第二轮专题训练（10）课题：与圆有关的最值（取值范围）问题一、【有关知识点及问题】：1、垂线段最短及两点之间连线段最短．①直线外定点与直线上一点的最近距离；②斜边大于直角边；③圆上动点到定点的最大距离与最小距离④圆上动点到定直线的最大距离与最小距离“如图，P为圆上动点，求P到直线AB的距离的最大值及最小值”问题。2、直线上一点与直线外两点距离之和最短（距离之差最大）．①两点之间连线段最短；②两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；“如图，P为直线上动点，求PA+PB最小值及∣PA－PB∣最大值”问题。3、经过圆中定点P的最长的弦（直径）和最短的弦（

2、垂直于过P点的半径的弦）．(定值)，当d最小时，a最大；当d最大时，a最小。4、“如图，△PAB中，AB为定值，∠P为定值时，PA+PB的最大值及△PAB面积的最大值及PA•PB最大值”问题。[添加辅助圆：△PAB外接圆]。当P为优弧AB的中点时，PA+PB和△PAB面积及PA•PB都达到最大。5、三角函数的增减性：当0o0，b>0

3、），①当a最大时，b最小；当a最小时，b最大；②则当a=b时，a+b取得最大值，ab取得最大值，即。9、添加辅助圆解决计算。可能涉及的几种辅助圆：①到定点距离等于定长的点轨迹是圆；②直角三角形的外接圆；(共斜边的两个直角三角形四个顶点共圆)③向定线段两端点张开定角的角的顶点轨迹为圆【例题选讲】1、【2013年武汉中考题】如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝FD.连接CF交BD于点G，连BE交AG于点H.若正方形边长为2，则线段长度DH的最小值是_______.2、【2013年武汉元月题】如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作

4、⊙D，以O为圆心OA长为半径作⊙O，C为半圆弧AB上的一个动点（不与A、B两点重合），射线AC交⊙O于点E，BC=，AC=，求的最大值.[方法提示：①方法提示：①AB为定值，∠ACB为定值，当AC＝BC时，a+b最大；②利用a2+b2=k（k为定值，a>0，b>0），]3、【2012年武汉中考题】在坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是_________．4、【2013年武汉市四调考题】如图，∠BAC=60°，半径长为1的圆O与∠BAC的两边相切，P为圆O上一动点，

5、以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为().【变式：DE的取值范围】[方法提示：DE＝2R•Sin∠A，当R最大时，DE最大。]A．3B．6C．D．5、【2014年武汉四调题】如图，P为的⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP＝，则弦BC的最大值为（）6、如图，A(4，O)，B(0，4)，⊙C的圆心坐标为(-2，0），半径为2，D是⊙C上一个动点，线段DA交y轴于E，设△ABE的面积为S，则S的取值范围是______．7、如图，E是Rt△

6、ABC边CB上一点，E、F分别是A以、AD上的动点，∠ACB＝90o，AC＝BC＝3，，则FC+FE的最小值为.8、在坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B是y轴右侧一点，且AB=2，点C上直线y=x+1上一动点，且CB⊥AB于点B，则tan∠ACB＝m，则m的取值范围是.【练习】1、如图，⊙O的直径为4，C为⊙O上一个定点，∠ABC=30°，动点P从A点出发沿半圆弧向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．则线段CD长度的取值范围为；线段AD长度的最大值为.2、如图，已知直

7、线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C，若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，则⊙O的半径r的取值范围为.3、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为.4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是.5、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=B

8、C=4，D是AB的中点，点E在AB边上运动（点E不与