与圆有关的问题.doc

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1、与圆有关问题第一讲“形”现“圆”形问题如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝2，点P为等腰直角三角形ABC所在平面内一点，且满足PA⊥PB，则PC的取值范围是__________．ABCP圆是高中数学中一种简单但又非常重要的曲线，近几年高考题和高考模拟题中，经常会出现一类有关圆的题目，这类题目在条件中没有直接给出有关圆方面的信息，而是以隐性的形式出现，但我们通过分析和转化，最终都可以利用圆的知识求解．这类题目构思巧妙，综合性强,，充分考查了学生的数形结合、转化和化归等数学思想方法，处理这类题目关键在于能否把"隐形圆"找出来．圆作为几何图形，找“隐形圆”的一个角度

2、可以从“形”的角度来发现．策略一由圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹）确定隐形圆例1（1）如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是________．（2）（2016年南京二模）已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则a的取值范围为_________．（3）（2017年苏北四市一模）已知是圆上的动点，，是圆上的动点，则的取值范围是_________．（4）若对任意aÎR，直线l：xcosa＋ysina＝2si

3、n(a＋)＋4与圆C：(x－m)2＋(y－m)2＝1均无公共点，则实数m的取值范围是_________．（5）（2016年南通三模）在平面直角坐标系中，圆，圆，若圆上存在点满足：过点向圆作两条切线PA、PB，切点为A、B，的面积为1，则正数的取值范围是_________．策略二由动点P对两定点A、B张角是（，或0）确定隐形圆例2（1）已知圆C：和两点，，若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是_________．（2）（海安2016届高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点P(−1，0)，Q(2，1)，直线l：其中实数a，b，c成等差数列，若点P在直线l

4、上的射影为H，则线段QH的取值范围是_________．（3）设，直线：与直线：交于点，则的取值范围是_________．策略三由圆周角的性质确定隐形圆例3　（1）已知分别为的三个内角的对边，，(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC则面积的最大值为_________．（2）（2017年常州一模）在△ABC中，∠C＝45o，O是△ABC的外心，若(m，n∈R)，则m＋n的取值范围是_________．策略四由四点共圆的定理来确定隐形圆（如一个四边形的对角互补，则该四边形四点共圆）例4　设向量a，b，c满足

5、a

6、＝

7、b

8、＝1，a·b＝－，若a－c与b－c的夹角为

9、60°，则

10、c

11、的最大值等于．【同步练习】1.点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB＝2，若点A从(，0)移动到(，0)，则AB中点D经过的路程为．2．已知O为坐标原点，向量，,，则与夹角的范围为．3．已知直线上存在点M满足与两点,连线的斜率之积为，则实数m的取值范围是．4．已知圆C：x2＋y2＝1，点P(x0，y0)在直线x－y－2＝0上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使得∠OPQ＝30°，则x0的取值范围是________．5．如图，已知点A(－1,0)与点B(1,0)，C是圆x2＋y2＝1上的动点(与点A,B不重合)，连接BC并延长至D，使得

12、CD

13、＝

14、

15、BC

16、，则线段PD的取值范围．第5题xOyBCAPD第二讲“数”现“圆”形解析几何中，找“隐形圆”的另一个角度可以从“数”的角度（求出其方程）来发现．策略五直接由圆（半圆）的方程确定隐形圆例1（1）(2016年泰州一模)已知实数a，b，c满足，，则的取值范围为__________．（2）若方程3－＝x＋b有解，则b的取值范围是．（3）已知实数x、y满足，则x+y的最大值是__________．策略六直接由圆（半圆）的参数方程确定隐形圆例2（1）已知，则的取值范围是__________．（2）函数f(x)=()的值域是________．策略七由两定点A、B，动点P满足（是常

17、数）,求出动点P的轨迹方程确定隐形圆例3已知圆和两点．若圆C上存在点P，使得，则m的取值范围是__________．策略八由两定点A、B，动点P满足是定值确定隐形圆例4（1）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1，点A(0，2)，若圆C上存在点M，满足MA2＋MO2＝10，则实数a的取值范围是__________．（2）（2017届盐城三模）已知四点共面，，，，则的最大值为．策略九由两定点A、B，动点P满足确定隐形圆（阿波罗尼斯圆）例5（1）（2016年南通一模）在平面直角坐标中，已知点，若直线