与圆有关的定理问题

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1、个性化辅导授课案学生：科目：教师：第阶段第次课时间:年月日一、授课内容：一.切线长定理1.切线长:切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。2.切线长定理:（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向

2、圆引的两条切线所夹的角。二.弦切角定理1.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。直线AB切⊙O于P，PC、PD为弦，图中几个弦切角呢？2.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。三.与圆有关的直线和角的概念圆周角:圆心角:圆内角:圆外角:四.切割弦定理与相交弦定理以及与圆有关的比例线段.割线:定理图形已知结论证法相交弦定理⊙O中，AB、CD为弦，交于P.PA·PB＝PC·PD.连结AC、BD，证：△APC∽△DPB.相交弦定理的推论⊙O中，AB为直径，CD⊥AB于P.PC2＝PA·PB.用相交弦定理.切割线定理⊙O中，

3、PT切⊙O于T，割线PB交⊙O于APT2＝PA·PB连结TA、TB，证：△PTB∽△PAT杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导授课案切割线定理推论PB、PD为⊙O的两条割线，交⊙O于A、CPA·PB＝PC·PD过P作PT切⊙O于T，用两次切割线定理五.圆幂定理：过一定点P向⊙O作任一直线，交⊙O于两点，则自定点P到两交点的两条线段之积为常数

4、

5、（R为圆半径），因为叫做点对于⊙O的幂，所以将上述定理统称为圆幂定理。【典型例题】例1.如图1，正方形ABCD的边长为1，以BC为直径。在正方形内作半圆O，过A作半圆切线，切点为F，交CD于E，求DE：

6、AE的值。图1例2.⊙O中的两条弦AB与CD相交于E，若AE＝6cm，BE＝2cm，CD＝7cm，那么CE＝_________cm。图2例3.已知PA是圆的切线，PCB是圆的割线，则________。例4.如图3，P是⊙O外一点，PC切⊙O于点C，PAB是⊙O的割线，交⊙O于A、B两点，如果PA：PB＝1：4，PC＝12cm，⊙O的半径为10cm，则圆心O到AB的距离是___________cm。图3例5.如图4，AB为⊙O的直径，过B点作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D，（1）求证：；（2）若AB＝BC＝2厘米，

7、求CE、CD的长。杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导授课案图4例6.如图5，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，AE切⊙O于A，交CD的延长线于E。求证：图5例7.如图6，PA、PC切⊙O于A、C，PDB为割线。求证：AD·BC＝CD·AB图6例8.如图7，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，以AB边为直径作⊙O，交斜边BC于点D，过D点作⊙O的切线交AC于E。求证：BC＝2OE。图7例9.如图8，在正方形ABCD中，AB＝1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作所在圆的切线，交边D

8、C于点F，G为切点。当∠DEF＝45°时，求证点G为线段EF的中点；图81.已知：如图直线MN与⊙O相切于C，AB为直径，∠CAB＝40°，则∠MCA的度数（）杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导授课案A.50°B.40°C.60°D.55°2.圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1：4，则另一弦长为（）A.8cmB.10cmC.12cmD.16cm3.在△ABC中，D是BC边上的点，AD，BD＝3cm，DC＝4cm，如果E是AD的延长线与△ABC的外接圆的交点，那么DE长等于（）A.B.C.D.4.PT切⊙O于T，CT为

9、直径，D为OC上一点，直线PD交⊙O于B和A，B在线段PD上，若CD＝2，AD＝3,BD＝4，则PB等于（）A.20B.10C.5D.5.如图，已知P为⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于C，CD⊥AB于D，求证：CB平分∠DCP。6.如图，已知AD为⊙O的直径，AB是⊙O的切线，过B的割线BMN交AD的延长线于C，且BM＝MN＝NC，若AB，求⊙O的半径。二、本次课后作业：三、学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：四、教师评定：1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差

10、教师签字：教研组签字：教务处签字：杭州龙文教育科技有限公司