与圆有关的问题.ppt

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1、与圆有关的问题-------专题复习李慧芳中考要求:熟悉圆的相关概念、圆中的基本图形与定理、与圆有关的位置关系（点/直线/圆与圆）。生活中的圆问题；结合三角形、四边形、方程、函数、动点的综合运用。会运用定理进行圆的有关证明（切线的判定）会进行圆的有关计算：圆周长、弧长；扇/弓形面积；圆柱/圆锥的侧面展开图。圆中的基本图形与定理●OABCDM└垂径定理●OAB┓DA′B′D′┏圆心角、弧、弦、弦心距的关系●OBACDE圆周角定理ABP●O┗┏12切线长定理CAB┐●O圆中的基本图形与定理切线的性质与判定ABC●┗┏┓ODEF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗·A

2、BCDO·ABCDOE正多边形与圆S△ABC=?.p.or.o.p.o.p●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐扇形面积的计算公式为S=或S=r弧长的计算公式为：=·2r=OPABrhl圆锥中:S侧=基本运用——圆的性质1.如图1，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC，则∠A的度数为（)A.30°B.40°C.45°D.60°C2、如图2,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是__________OABP3(连OB，OB⊥BP）3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度

3、为________.●BB4、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分面积为CAB基本运用——圆的性质割补法O基本运用——圆的性质易错点在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°,则弦AB所对的圆周角为__________.500或13002．已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙Ｏ的半径是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ。求ＡＢ、ＣＤ的距离.BAO·DCFEO·DCBAFE分类思想7或13.有一圆弧形桥拱，水面AB宽32米，当水面上升4米后水面CD宽24米，此时上游洪水以每小时0.25米的速

4、度上升，再通过几小时，洪水将会漫过桥面？综合运用——生活中的圆垂径定理解：过圆心O作OE⊥AB于E，延长后交CD于F，交CD于H，设OE=x，连结OB，OD，由勾股定理得OB2=x2+162OD2=(x+4)2+122∴X2+162=(x+4)2+122∴X=12∴OB=20∴FH=44÷0.25=16（小时）答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。综合运用——圆与一次函数1.已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点,交x负半轴于C点,过C点的直线:y=－2x－4,与y轴交于P.试猜想PC与⊙D的位置关系，并说明理由.切线判定令x=0，得y=-4;令y

5、=0,得x=-2∴C(-2,0),P(0,-4)又∵D(0,1)∴OC=2,OP=4,OD=1,DP=5又∵在Rt△COD中,CD2=OC2+OD2=4+1=5在Rt△COP中,CP2=OC2+OP2=4+16=20在△CPD中,CD2+CP2=5+20=25,DP2=25∴CD2+CP2=DP2即：△CDP为直角三角形,且∠DCP=90°∴PC为⊙D的切线.证明：∵直线y=-2x-4解：PC是⊙O的切线，综合运用——圆与一次函数2.已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点,交x轴负半轴于C点,过C点的直线:y=－2x－4与y轴交于P.判断在直线P

6、C上是否存在点E，使得S△EOC=4S△CDO,若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.存在性问题解：假设在直线PC上存在这样的点E(x0,y0),使得S△EOC=4S△CDO，∵E点在直线PC：y=-2x-4上，∴当y0=4时有：当y0=-4时有：∴在直线PC上存在满足条件的E点，其的坐标为(-4,4),(0,-4).抓住不变量分类讨论3.如图，直径为13的⊙O1经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB(OA>OB)的长分别是方程x2+kx+60=0的两根。求线段OA、OB的长。综合运用——圆与方程解：∵OA、OB是方程x2+

7、kx+60=0的两根，∴OA+OB=-k，OA×OB=60∵OB⊥OA，∴AB是⊙O1的直径,∴OA2+OB2=132，又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OA×OB∴132=(-k)2-2×60解之得：k=±17∵OA+OB>0，∴k<0故k=-17，解方程得OA=12，OB=54.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上一动点（P不与M，C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交AD与点F，切点为E。（2）试探究点P由M到C的运动过程中，AF·BP的值的变化情况，并写出推理过程；（1）求四边形CDFP的周长；综合运

8、用——动点问题(圆的探究题）分析（1）∵CCDFP=CD+DF+F