与圆有关的轨迹问题课件.ppt

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1、ZHUANTI专题与圆有关的轨迹问题一.直接法求轨迹1.圆的标准方程步骤建系-设点-几何特征-代数化-检验求与点O(0,0),A(3,0)距离之比是的点M的轨迹方程。分析:建系设点M(x,y)是轨迹上的任意一点,轨迹的几何特征:代数化(化简)检验:已知一等腰三角形的顶点A(3,20),一底角顶点B(3,5),求另一底角顶点C的轨迹方程。..必修2课件课件展示圆轨迹3.gsp在直角△ABC中,斜边是定长2a,求直角顶点C的轨迹方程.取AB所在的直线为轴,AB的中点O为坐标原点,建立坐标系.则有AB。设动点C为∵∴即.

2、由于C点到达A、B位置时直角三角形ABC不存在,轨迹中应除去A、B两点,故所求方程为已知实数a,b,c成等差数列,点P(-1,0)在直线ax+by+c=0上的射影是Q,则点Q的轨迹方程是________.二.代点法求轨迹方程已知线段AB的端点B(4,3),点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB中点M的轨迹方程..必修2课件课件展示圆轨迹1.gsp设M(x,y)是轨迹上的任意一点,A(x0,y0),则故即已知圆O:点A(2,0),过A作直线AB交圆于B,求AB中点M的轨迹方程..必修2课件课件展示圆轨

3、迹2.gsp三.定义法:动点运动符合已知曲线的定义,根据定义求出曲线方程的方法称为定义法。例如:动点M到A(-1,0)的距离与它到B(3,0)的距离相等,求动点M的轨迹方程。..必修2课件课件展示线段中垂线1.gsp..必修2课件课件展示角平分线1.gsp动点A在圆上移动时,它与定点B(3,0)的连线的中点M的轨迹方程。..必修2课件课件展示圆轨迹4.gsp分析:由

4、OA

5、=3,M为AB中点知点M与OB中点E(,0)连线满足

6、ME

7、=故点M的轨迹为以E为圆心,为半径的圆。当A在轴时亦适合。故所求轨迹方程

8、为已知直线与圆O相交于A、B两点,求当k变动时,弦AB中点M的轨迹方程。..必修2课件课件展示圆轨迹5.gsp提示:l恒过定点C(a,0),又OM⊥AB,故点M为以OC为直径的圆上点。答案:四.参数法求轨迹已知方程表示圆,求圆心的轨迹方程设圆心C(x,y)则故

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