八年级上册分式专题讲义.doc

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1、八年级上册分式专题讲义一、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.例1.下列各式，，x+y，，-3x2，0中，是分式的有______个二、分式有意义的条件是分母不为零：（B≠0）分式没有意义的条件是分母等于零.（B=0）分式值为零的条件分子为零且分母不为零.(B≠0且A=0,即分子零分母不零)例1.下列分式，当x取何值时有意义.（1）（2）练习1．当x______时，分式无意义，当x_______时，分式的值为零.练习2.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A．B．C．D．中考链接：（2007昆明，10，3分）当__

2、______时，分式有意义.（2014昆明，12，3分）要使分式有意义，则的取值范围是.三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变.（C≠0）（C≠0）四、分式的通分和约分：关键是因式分解分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.如果一个分式中没有可约的因式，则为最简分式.步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式.注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂.　　②分子分母若为多项式，约分时先对

3、分子分母进行因式分解，再约分.分式的通分定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成同分母分式（分式值不变）.步骤：分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定.最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.确定最简公分母的一般步骤：①取各分母系数的最小公倍数；②单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的；④保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解.例1.分式，，，中是最简分

4、式的有个.练习1.约分：（1）（2）练习2.通分：（1），（2），例2.已知-=3，求的值.五、分式的运算分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母.分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减.混合运算:运算顺序和以前一样.能用运算率简算的可用运算率简算.例1.当分式--的值等于零时，则x=_________.练习1．已知a+b=3，ab=1，则+

5、的值等于_______.例2.计算：-练习2.计算：-x-1练习3.先化简，再求值:-+，其中a=练习4．计算+-得（）A．-B．C．-2D．2练习5.计算a-b+得（）A．B．a+bC．D．a-b中考链接：（2009昆明，17改编，6分)化简，求值：，其中x＝（2010昆明，12，3分）化简：（2011昆明，13，3分）计算：=　　（2012昆明，15,5分）化简求值：，其中（2013昆明，12，3分）化简：__________（2014昆明，17，5分）先化简，再求值：，其中（2015昆明，12,3分）计算：六、任何一个不等于零的数的零次幂等于1,即：a

6、0=1(a≠0)当n为正整数时，(a≠0)例1.计算:例2.若,则等于()A.B.C.D.练习1.若,则等于()A.9B.1C.7D.11中考链接：（2009昆明，16，5分）(2009×2008－1)0＋(－2)－1（2010昆明，16，5分）（2011昆明，16，5分）（2012昆明，3，3分）判断正误：B.D.（2013昆明，15，5分）计算：（2014昆明，15，5分）计算：（2015昆明，15，5分）计算：七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：；（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除

7、法：(a≠0)；（5）商的乘方：(b≠0)；（2009昆明，5，3分）判断正误：D．(－)2＝（2010昆明，7，3分）判断正误：D．八、科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法.1、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是.2、用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0).例1.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达个核苷酸,用科学记数法表示是___________.练习1．自从扫描隧道显微镜发明后，世界

8、上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个