初中八年级数学分式专题辅导讲义

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1、九年级数学分式辅导讲义教学内容分式和分式的性质；分式的运算；分式方程及分式方程的运用；教学目标1.了解分式的意义及分式的基本性质；2.会利用分式的基本性质进行约分和通分；3•会进行简单的分式加、减、乘、除运算；4.会解可化为一元一次方程的分式方程；5.能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题；教学重点分式概念和性质；分式的运算；教学难点分式方程的应用；教学过程知识详解【知识点1】分式的概念：1、分式的定义：一般地，如果A、B表示两个，并且中含有字母，那么代数式叫做分式。2、分式有意义的条件：;3、分式为0的条件：:【

2、例】1、下列各式：3・°+"・兀2+1y2.5.1・兀中，分式有a72x-18兀2、一件工作，甲单独做Q小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作小时完成x2-l3、若分式的值为0,则X的取值为X+1r4-1Y4、当x时，分式有意义，当x时，分式无意义。x—32x—3【知识点2］分式的基本性质：1、分式的基本性质：分式的都乘以（或除以）•分式的值b亠7士一沁口AALMAA—（）&亠„用式子表不就是：—=—.—=（其中，M是一）BBE）BB子（）2、分式的约分：根据，把分式的分别它们的，叫做分式的约分。通常把分式约成:3、分式的通分：同分母的分式通分

3、：异分母的分式通分：对分式进行通分的关键是：.最简公分母：.分母如果是多项式，应该先，再・【例】1、如果把分式2xy中的兀和y都扩大3倍，那么分式的值()x+yA、扩大3倍2、填空B、缩小3倍C、缩小6倍D、不变2y_2/2-m1-aa21+y~(14-m2()'1-^-()3、约分1+2兀X^rxy22兀-yx2-94x2+4x+1?b-1'3x2+6a>,+3}?29—6x+x~4、一!—,，―^的最简公分母是（无+l）y4兀~6xy^z5、通分(1)，——x-26-3%(2)a2a2-42-a【知识点3】分式的加减：1、同分母的分式相加减：分

4、母,分子2、异分母的分式相加减：先,后11I?22h2【例】计算：（1）—+—-—（2）-4=—（3）a+b-^-y—x2y—2xnV—9m-3a+b【知识点4］分式的乘除1、分式乘分式，做积的分子，做积的分母。2、分式除以分式，先,再o【例】计算：（1）（丄-1）子〒：2兀+1（2）（—一三亠x+2jT-4（jT-4x+4x+2丿x-2【知识点5]分式方程1、分式方程：中含有未知数的叫做分式方程2、解分式方程的步骤：;3、在方程的两边同时乘，可以将分式方程转化为一元一次方程求解。解分式方程一定要4、分式方程产生增根的原因：;5、列分式方程的步骤：

5、【例】解下列方程：/八兀5[(兀+lIlOx-46(I)+=1⑵——=-(3)——~=——2%-55-2xf一3xx(jr-l)x2-157【例】解方程：—xx-213【例】解方程：-=0x-2x

6、1—Y【例】解方程：——=—-3x~22—x21【例】解方稈：+——=1x-44-x【例】解方和三一£"【例】若方程口亠口会产生增根，试求k的值。X3【例】设豪冲+】，当川何值时，4与〃的值相等?【例】A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时,已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/

7、时，则可列方程（）A、48x+4x-4=9484Zx=9C、—+4=9D、96x+4x-4=9【例】A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽午也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度化简求值一.着眼全局，整体代入佃已知。+2"2006,求空般严的值.【例】已知丄-丄=3,求2"3w2y的值.xyx-2xy-y二、巧妙变形，构造代入32【例】已知X2-5^-2001=0,求（兀_2）一_（兀_1）・+］的值.x—2【例】已知f詔拧’求xy+yz+zxX2+歹2+z2的值。

8、三、打破常规，倒数代入1X2【例】已知X+—=4,求一的值.xx+兀~+1练习:若兀2一3兀+1"求分式片苛的值.四、常规化简【例】先化简，再求值・•（―占”土+（—2）,其中"厶【例】先化简，再求值十亠士卜品，其中“尽3.分式方程的应用找等量关系、检验(一)工程问题(1)工作量=工作效率X工作时间，工作效率=工作量/工作时间，工作量=工作量/工作效率(2)完成某项任务的各_£作量的和=总工作量(二)营销问题(1)商品利润二商品售价一商品成本；(2)商品利润率二商品利润/商品成本价；(3)商品销售额=商品销售价x商品销售量；⑷商品的销售利润=(销售

9、价一成本价)x销售量.(一)行程问题(1)路程二速度x时间，速度二路程/时间，时间二路程/速度；(2)在航行问题屮，其屮数