初中分式讲义

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1、分式的概念、运算及分式方程一、知识框架：二、知识概念：1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化

2、为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：8.整数指数幂：⑴（是正整数）

3、⑵（是正整数）⑶（是正整数）⑷（，是正整数，）⑸（是正整数）⑹（，n是正整数）9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).模块一分式的概念【例1】为何值时，分式有意义？【巩固】⑴若分式有意义，则;⑵若分式无意义，则;解下列不等式：①；②【巩固】⑴解不等式；⑵解不

4、等式.模块二分式的运算☞分式的化简求值裂项【例2】设为正整数，求证：.【巩固】化简：.【巩固】化简：【例1】化简：.【巩固】已知，，为实数，且，，，求.【巩固】化简：.☞分式的恒等变形部分分式【例2】下面的等式成立：，求、.【巩固】若代数式恰好能分解为两个二次整式的乘积(其中二次项系数均为1，且一次项系数相同)，则的最大值是.【例8】若，求、的值.【巩固】已知与的和等于，求，.分式恒等证明【例8】求证：【巩固】已知、、为三个不相等的实数，且，求证：.条件分式求值【例9】已知满足，则的值为（）A.1B.C

5、.D.【巩固】设有理数都不为0，且，则的值为___________。分式与数论【例10】将写成两个因式的积，使它们的和为，求这两个式子。【巩固】求最大的正整数，使得能被整除。模块三分式的方程☞解分式方程【例1】解方程：【巩固】解方程：【巩固】解方程：☞分式方程的增根及根的讨论【例8】已知关于的方程有一个正整数解，求的取值范围．【巩固】当为何值时，关于的方程的解为负数？【巩固】关于的方程的解也是不等式组的一个解，求的取值范围☞一元一次分式方程的应用【例8】为响应低碳号召，李老师上班的交通方式由开汽车改为骑

6、自行车．李老师家距学校10千米，由于汽车的速度是自行车速度的4倍，所以李老师每天比原来提前30分钟出发，才能按原来的时间到校，求李老师骑自行车的速度．【巩固】为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少

7、件新产品？【巩固】某铁路有一隧道，由A队单独施工，预计200天贯通．为了公路早日通车，由A，B两队同时施工，结果120天就贯通了．试问：如果由B队单独施工，需要多少天才能贯通？☞二元一次分式方程的应用【例9】“端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为．（1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子

8、各有多少只？（2）若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法计算）【巩固】内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程