分式和分式方程讲义.doc

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1、教学情况记录表课程类别□同步□串讲□其他（请注明类别:_____________________）本次课授课目标了解分式的有关概念，能利用分式的基本性质进行灵活的化简、计算活求值，能建立方程解决实际问题教学重点1、分式的基本性质2、分式的化简教学难点分式方程的实际应用教学步骤及内容一、错题回顾二、知识总结1、分式的概念（例1）一般地，我们把形如的代数式叫做分式，其中 A，B都是整式，且B含有字母。A叫做分式的分子,B叫做分式的分母，对于任意一个分式，分母B都不能为0.注意：(1)分式中，A,B是两个整式，是两个整式相除的商，分数线有括号和除号

2、两个作用，如可以表示；(2)分式中，一定含有字母，而A可以含有字母，也可以不含字母；(3)只有当时，分式才有意义。2、分式有（无）意义及分式值为零的条件（例2、3、4）分式有意义的条件是分母不为零，分式无意义的条件是分母等于零。分式的值等于零的条件是分式的分母不为零且分子为零。即对于分式，当时，分式无意义；当时，分式有意义；当时，分式的值为零。注意：解决有关分式的值为零的问题，由分子等于零求出字母的取值后，一定要代入分母中进行检验，保证分母不等于零。3、分式的基本性质（例5）分式的分子和分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用

3、式子表示：。其中，M是不等于0的整式。注意：（1）“M是不等于0的整式”是基本性质的一个约束条件。（2)分式的基本性质是分式变形的根据。4、分式的约分和最简分式（例6）（1）约分：把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。（2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。注意：（1）当分式的分子与分母都是单项式时，可直接约分；（2）当分式的分子或分母是多项式时，先对多项式进行因式分解，再约去它们的公因式；（3）当分式的分子或分母的系数是负数时，可利用分式的基本性质，先把负号提到分式的前面，再约分；（4）约分的结果应是最简分式或整式

4、。5、分式的乘法（例7）分式的乘法法则：分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，用式子表示：。注意：（1)分式与分式相乘时，若分子、分母都是单项式，可直接利用乘法法则运算后再约分；若分子、分母都是多项式，可先对分子、分母分解因式，经约分后，再进行乘法运算；若分式乘整式，可把整式看成分母为1的“分式”参与计算。（2）运算的结果必须是最简分式或整式。6、分式的除法(例8）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表示：注意：分式的除法运算，抓住“一变一倒”，即变除法为乘法，把除式的分子、

5、分母的位置颠倒，如果除式是整式，应把它的分母看为“1”。7、分式的乘方运算（例9）分式的乘方法则：，就是说，分式的乘方等于把分子、分母分别乘方。注意：分式乘方时，一定要把分式加上括号；分式乘方运算时，要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负。8、同分母的分式加减法（例10）同分母的分式加减法法则：同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。用式子表示：注意：（1）当分式的分子是多项式时，应先添括号，再去括号，合并同类项；（2）分式相加减的结果应化为最简分式或整式。9、分式的通分（例11、12）把几个异分母分式分别

6、化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分。这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。注意：1、通分的依据是分式的基本性质，几个分式的公分母通常不止一个，但选取的公分母越简单，运算也就越简单。一般地，我们常选用这几个分式的最简公分母。2、确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，确定最简公分母的方法：①取各分母系数的最小公倍数；②单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，这样得到的积就是最简公分母.（2）如果各分母都是多项式，就要把它们分解因式，再按照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同

7、因式三个方面去求.10、异分母的分式加减法（例13）异分母的分式加减法法则：异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）。用式子表示：11、分式方程的概念(例14）分母中含有未知数的方程叫做分式方程.例如：.使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.判断一个方程是不是分式方程，应看这个方程的分母是否含有未知数.12、分式方程的解法（例15）解分式方程的一般步骤：（1）在方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验.可代入分式方程检验，也可代入最简公分母

8、检验.解分式方程的基本思想是：把分式方程转化为整式方程，再利用整式方程的解法求解.而转化的关键是去掉分式方程中的分母，去分母一般是用分式方程中各分母的最简公分母去乘