分式方程讲义

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1、第一板块：分式方程的基本概念及解题步骤◆知识讲解1．分式方程的概念分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程．2x+5=7x;3x+6=9;5/x=1；1/(x-2)=(1-x)/(2-x)2．解分式方程的基本思想方法分式方程转化为整式方程．（1）、（2）、两边同时乘以最小公倍数得：两边同时乘以最简公分母得：（）（）（提问：你所解出来的结果，是否原方程的解呢？）我知道了，两边应同时乘以（3）解这个整式方程得：x=代入原方程检验：左边=右边=8思考：（1）解分式方程的一般步骤是：（2）能否有简捷一点的验根方法？步骤(1).去分母(2).解整式方程

2、(3).把整式方程的根代入最简公分母或原分式方程.若结果为零,则是增根,舍去.3．解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验增根产生的原因:方程两边同乘以值为零的整式造成的.（1）＝1；（2）；第二板块：分式方程的应用.从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。4．解分式方程应用的步骤和注意事项列分式方程解的一般步骤题为：①设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；②列代数式：

3、用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；③列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；④解方程并检验；⑤写出答案．注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去．8（2012•北京）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘10

4、00毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．考点：分式方程的应用．分析：首先设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x-4）毫克，根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，”可得方程10002x-4=550x，解方程即可得到答案，注意最后一定要检验．解答：解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x-4）毫克，由题意得：10002x-4=550x，

5、解得：x=22，经检验：x=22是原分式方程的解．答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找到题目中的关键语句，列出方程．列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．．1、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。8本节小结：解分式方程的步骤(1).去分母(2).解整式方程(3).把整式方程的根代入最简

6、公分母或原分式方程.若结果为零,则是增根,舍去解分式方程应用的步骤和注意事项列分式方程解的一般步骤题为：①设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；②列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；③列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；④解方程并检验；⑤写出答案．练习题一解方程：(1).（2）=1(3)（4）8练习题二分式方程测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．2．下列

7、各式计算正确的是（）A．B．C．D．3．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．4．化简的结果是（）A.B.C.D.5．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍6．若分式方程有增根，则a的值是（）A．1B．0C．—1D．—27．已知，则的值是（）A．B.C.1D.8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．D．9．某学校学生进行急行

8、军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h，，则可列方程（）A．B.8C.D.1