分式方程经典讲义与习题

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1、分式方程讲义与练习题分式方程【基础知识精讲】1、分式方程概念　　分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程的重要特征是①是方程；②分母中含有未知数．在此之前我们学过的方程，分母中都不含有未知数，都是整式方程．2、解分式方程的基本思路——转化解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程．这种转化的具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，归纳如下：　　如：解方程：　　方程两边都乘以(x＋3)(2x－7)得　2(2x－7)=3(x＋3)　4x－14=3x＋9x=233、分式方程的解法（1）去分母：方程两边

2、同乘以各分母的最简公分母，将分式方程转化整式方程；　　（2）解这个整式方程；　（3）验根，确定原方程的解．即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是零，说明此根是原方程的根；若结果是零，说明此根是原方程的增根，必须舍去．　　验根的方法有两种，一是代入到所乘的最简公分母中，看公分母的值是否为零.若不为零，是原方程的根.若为零，不是原方程的根，叫原方程的增根.二是分别代入到原方程的左边和右边，若左边与右边的值相等，则是原方程的根，若左右不等或一边分母为零，则不是原方程的根.　　（4）写出方程的解．解

3、分式方程的一般步骤列表如下：4、分式方程的增根及产生增根的原因　　将适合所化的整式方程，但不适合原分式方程的根叫做分式方程的增根．6在解分式方程时，必须将其化为整式方程，这样就要在分式方程的两边同乘以恰当的整式，当这个整式的值为0时，就产生了增根．所以同乘以最简公分母时扩大了未知数的范围，因而可能产生增根．因而需要检验．5、列分式方程解应用题的步骤（1）审清题意，找出题目的等量关系；　　（2）设出未知数，表示其它未知量；（3）根据等量关系，列出分式方程．　　（4）解分式方程，并验根（这是解分式方程必不可少的步骤

4、）．（5）写出符合题意的答案．典型例题例1、解方程：。　　分析：本题方程中分母含有未知数x，是分式方程，解分式方程的关键是去分母，将分式方程化为整式方程，首先要将各个分母能因式分解的多项式先做因式分解，再找最简公分母。　　解：将原方程变形：去分母：　　检验：　注：把求得的未知数的值代入原方程检验，不仅可以检验出是不是增根，还可以检查在解方程过程中计算是否有错误。练习一；填空题1．当______时，的值等于．2．当______时，的值与的值相等．3．若与互为相反数，则可得方程___________,解得_____

5、____.4．若方程的解是最小的正整数，则的值为________.5.分式方程的解是_________6.若关于的分式方程无解，则．二、选择题7．下列方程中是分式方程的是（）6（A）（B）（C）（D）8．解分式方程，去分母后所得的方程是（）（A）（B）（C）（D）9.．化分式方程为整式方程时，方程两边必须同乘（）（A）（B）（C）（D）10．下列说法中错误的是（）（A）分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解（B）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程（C）检验是解分式方程必不可少的步骤（D）能使分式

6、方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解．11.解分式方程，下列说法中错误的是（）（A）方程两边分式的最简公分母是(B)方程两边乘以，得整式方程(C)解这个整式方程，得(D)原方程的解为12．下列结论中，不正确的是（）（A）方程的解是（B）方程的解是C）方程的解是（D）方程的解是13.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是A．a＞－1B．a＞－1且a≠0C．a＜－1D．a＜－1且a≠－2三、解答题14．解方程：（1）（2）（3）（4）615若关于的方程无解，求的值．16.方程的解是．17.当取时，

7、方程会产生增根．18..已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为．19.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳下，则可列关于的方程为．20．甲、乙制作某种零配件，甲每天比乙多做5个，甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等，则甲、乙每天制作的零件数分别为________________.21．轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是_________千米/时．二、

8、选择题1.一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（　　）（A）a＋b（B）（C）（D）2．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程①②72-x=③x+3x=72④上述所列方程，正确的有（）个A1B2C3D43．甲志愿者计划用