分式方程(简讲义).docx

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1、分式方程1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。1)分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。2)分式有意义的条件：分母不为零，即分母中的代数式的值不能为零。3)分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示其中A、B、C为整式（）注：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。（2）应用基本性质时，要注意C≠0，以及隐含的B≠0。（3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分

2、子或分母的部分项，或避免出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。3.分式的通分和约分：关键先是分解因式1)分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值。2)最简分式：分子与分母没有公因式的分式3)分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成分母相同的分式。4)最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母。4.分式的符号法则分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。用式子表示为注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指

3、改变分子或分母中的部分项的符号。5.条件分式求值1）整体代换法：指在解决某些问题时，把一些组合式子视作一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式子，从而可避免局部运算的麻烦和困难。例：已知，则求2）参数法：当出现连比式或连等式时，常用参数法。例：若，则求6.分式的运算：1）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。2）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。3）分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。4）分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除，遇到括号，先算括号内的，不含括号的，按从左到右的顺序运算5）分式的加减法

4、则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减7.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。1)增根：分式方程的增根必须满足两个条件：（1）增根是最简公分母为0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。2）分式方程的解法：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．考点呈现考点1.分式的概念1、下列各有理式中，分式的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个考点2.分式的意义分式：(A，B都是整式，且B中含有字母，B≠0)①分式有意义；②分式无意义；③分式值为零1、

5、若分式有意义，则x__________2、要使分式有意义，则（）A.x≠B.x≠5C.x≠且x≠5D.x≠或x≠53、当为任意有理数时，下列分式一定有意义的是（）A．B.C.D.4、分式当x时有意义；当x时分式没有意义；当x时分式的值为零。5、当x时，分式的值是零；当x时，分式的值是零；当x时，分式的值是零考点3、最简公分母、最简分式1、分式的最简公分母是；分式，，的最简公分母为________2、下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.D.3、下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.D.考点4、分式的基本性质1.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。（1）；（

6、2）2、把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大2倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来的3、约分（1）=；（2）=4、通分（1），；　　　　（2），；（3），.考点5、计算1、(1)=；（2）=；（3）=(4)（5）（6）（7）（8）－（9）（11）（12）2、先化简，当b=—1时，请你为选一个适当的数代入求值3、（1）如果，那么分式的值为；（2）如果那么分式的值为（3）已知，其中A、B为常数，则A－B的值为（4）某人上山的速度为a，下山的速度为b，则他上山、下山的平均速度（假设按原路返回）为____________考点6、零指数幂与负整指数幂计算：（1）

7、=；（2）=；（3）=（4）（8×105）÷（-2×104）=（5）（结果只含正整数指数幂）=考点7、分式方程的概念下列关于x的方程是分式方程的是()A.B.C.D.考点8、分式方程的解1、当x=时,互为相反数2、若分式方程有增根，增根为；当k=_____时,分式方程有增根。3、已知关于x的分式方程无解，则=4、关于x的方程的解是正数，则的取值范围是考点9、解分式方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）考点10、分式方程的应用题1、某人生产一种