分式方程(最简公分母)

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1、16.3.1分式方程(1)解：设江水的流速为x千米/时。=一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？=此方程的分母中含未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。分式方程的特征是什么？下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，若把分式方程转化为整式方程就能解了。能否将分式方程化为整式方程呢？分式方程的分母中含有未知数，因此解分式方程最关键的问题在于“去分母

2、”。如何解分式方程？==（20+x）(20-x)方程中各分母的最简公分母是：解：方程两边同乘（20+x)(20-x)，得检验：将x=5代入原方程中，左边=4=右边，因此x=5是原分式方程的解。x=5是原分式方程的解吗？解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母。这也是解分式方程的一般思路和做法。归纳这种数学思想方法把它叫做“转化”数学思想。探究解分式方程：解：检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程

3、无解。x=5是原分式方程的解吗？方程两边同乘(x+5)(x-5)，得上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？=我们来观察去分母的过程x+5=10两边同乘(20+x)(20-x)当x=5时,(20+x)(20-x)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解思考:=【分式方程解的检验】x+5=10两边同乘(20+v

4、)(20-v)当v=5时,(20+v)(20-v)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？=检验方法将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解。例1解分式方程解:方程两边同乘以x

5、(x－3),得检验:当x＝9时x(x－3)≠02x＝3（x－3）解得x＝9分式方程整式方程解整式方程检验转化∴x＝9是原分式方程的解.作答x(x－3)x(x－3)例2解分式方程解:方程两边同乘以(x－1)(x＋2),得化简,得x＋2＝3检验:当x＝1时，(x＋2)(x－1)=0，x＝1不是原方程的解.∴原分式方程无解.x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3解得x＝1梳理解分式方程的一般步骤如下：分式方程整式方程x=aa是分式方程的解a不是分式方程的解目标检验解整式方程最简公分母不为0最简公分母为0去分母1.解方程：练习2.解方程：练习3.解方程：练习解方程：得：（x－

6、1）+2（x+1）=4∴原方程无解∴x=1检验：当x=1时，（x+1）（x－1）=0，所以x=1不是原方程的解解：方程两边都乘以最简公分母练习解：为了找到最简公分母，要先把分母分解因式，在方程两边同时乘以x（x+1）（x－1），得35∴原方程的根是x=7x－7+4x+4=6x35∴x=35检验：当x=时，x（x+1）（x－1）≠0解方程：7（x－1）+4（x+1）=6x练习解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时,要注意添括号．(因分数线有括号的作用）(3)忘记检验。必须检验1、关于x的方程=4的解是x=,则a=

7、.22、如果　有增根（解），那么增根（解）为.x=2温馨提示:使最简公分母的值为零解叫做增根（解）拓展练习3、若分式方程有增根x=2,则a=.-1温馨提示:增根是去分母后整式方程的解,不是原分式方程的解.4.解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2A5.当m为何值时，方程会产生增根x=6-mm=36.若方程会产生增根，则（）A、k=±2B、k=2C、k=-2D、k为任何实数B解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的根代入最简公分母，每结果