通分、最简公分母

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1、分式的通分最简公分母一、目标要求1、理解分式通分、最简公分母的概念。2、掌握通分的方法，并能熟练地进行通分。3、能正确熟练地找最简公分母。二、重点难点重点：分式的通分。难点：确定最简公分母。分式的通分最简公分母1.分式的通分(1)分式的通分：与分数的通分类似，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分．(2)通分的根据：分式的基本性质．(3)最简公分母：异分母的分式通分时，一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的

2、最高次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.析规律确定最简公分母　(1)分母都是单项式时，①取所有分母的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②取分母中所有字母因式的最高次幂的积作为最简公分母的字母部分．(2)分母是多项式时，先因式分解，再确定最简公分母．2.解题方法指导【例1】通分：（1），，；（2），，。分析：先找到每组分式的最简公分母，再根

3、据分式的基本性质通分。（1）的分母系数的最小公倍数是120，字母x，y，z的最高次幂分别是x3，y3，z2，所以最简公分母是120x3y3z2；（2）的分母系数的最小公倍数是36，字母a，b的最高次幂分别是a4，b3，所以最简公分母是36a4b3。解：（1）∵最简公分母是120x3y3z2，∴＝＝，＝＝，＝＝。（2）∵最简公分母是36a4b3，∴＝＝，＝＝，＝＝。【例2】通分：（1），，；（2），，。分析：这两组分式的分母都是多项式，首先把各分母按同一字母降幂排列，后分解因式，然后确定最简公分母。解：（1）∵x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)，x2－x－6＝(x－

4、3)(x＋2)，x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)，∴它们的最简公分母是(x＋1)(x＋2)(x－3)。＝＝，＝＝，＝＝。（2）∵最简公分母是3(a＋1)(a－2)(a－3)，∴＝＝＝，＝＝＝，＝＝＝。注意：分母是多项式，要对分母进行因式分解，并注意统一字母排列顺序（一般按某一字母的降幂排列）；分母的系数是负数的，一般把负号提到分式本身前面去。3、激活思维训练▲知识点：通分【例】通分：，。分析：这组分式的系数不是整数，那么首先根据分式的基本性质，把它们化成整数系数后，再求各系数的最小公倍数进行通分。解：＝＝，＝＝。∵最简公分母是3(x＋3y)(x－3y)(x－2y

5、)(2x－5y)，∴＝，＝。【变式1】通分：(1)，；(2)，－；(3)，.分析：(1)最简公分母是12x2y，所以分式的分子、分母都乘以12x2y与3x2的商4y，分式的分子、分母都乘以12x2y与12xy的商x，即化为同分母的分数．(2)最简公分母是6ac，把分式的分子、分母都乘以2c，把分式－的分子、分母都乘以3a，即可化为同分母分数．(3)先将分母x2＋x和x2－x因式分解，确定最简公分母为x(x＋1)(x－1)，把分式的分子、分母都乘以(x－1)，把分式的分子、分母都乘以(x＋1)，即可化为同分母分数．解：(1)＝＝，＝＝；(2)＝＝，－＝－＝－；(3)＝

6、，＝.【变式1】通分（1）（2）分析：对于（1）各系数的最小公倍数是12，字母的最高次幂分别是x,y2,因此最简公分母是12xy2.对于（2）易知最简公分母是10a2b2c2.（解略）2通分（1）（2）分析：分母是多项式时应先分解因式。(1)中的分母分别是2(x+1),x2-x=x(x-1),易得最简公分母是2x(x+1)(x-1);(2)中的分母分别是x2-4=(x+2)(x-2),4-2x=-2(x-2),易得最简公分母是2(x+2)(x-2).（解略）３通分：（1），；（2），．（3）与；（4），，．4．分式中的分数化为整数当分式的分子和分母中含有分数系数时，

7、需要根据分式的基本性质，将分子、分母都乘以一个适当的不等于零的数(分子、分母的分数系数的最小公倍数)，使分子、分母中的系数全都化为整数．5．分式的应用在实际问题中，根据题意列出分式，再根据分式的基本性质，把分式约分或通分，从而来解决有关分式的实际问题．要注意实际问题中的数量关系，这是解决应用题的关键．,　　【例5－1】下列变形正确的是(　　)．A.＝－　　　B.＝－C.＝－D.＝答案：D【例5－2】不改变分式的符号，使分式的分子、分母最高次项的系数为正数．解：＝＝.【例5-3】将分式的分子和分母中的分数系数都化为整数．解：＝＝.【例5-4】甲、乙两地相距270千