解三角形应用举例教学文案.ppt

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1、解三角形应用举例解斜三角形解三角形的应用----实地测量举例想一想：如何测定河两岸两点A、B间的距离？ABαβC在B的同一侧选定一点C解斜三角形解三角形的应用----实地测量举例想一想：如何测定河两岸两点A、B间的距离？ABαβCABαβC55简解：由正弦定理可得AB/sinα=BC/sinA=a/sin(α+β)55若BC=55,∠α=510,α∠β=750,求AB的长.解斜三角形解三角形的应用---实地测量举例例1、如何测定河对岸两点A、B间的距离？ABC如图在河这边取一点，构造三角形ABC，能否求出AB?为什么？？解三角形的应用-

2、--实地测量举例ABCD例1、为测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选定相距公里的CD两点，并测得∠ACB=75o，∠BCD=45o，∠ADB=45o，∠ADC=30o，求A、B两点的距离.几个概念：仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角;俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角；方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。N方位角60度目标方向线水平线视线视线仰角俯角例2、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。图中给出了怎

3、样的一个几何图形？已知什么，求什么？想一想二、例题讲解实例讲解AA1BCDC1D1分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：答：烟囱的高为29.9m.解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α，β，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在⊿ACD中，根据正弦定理可得例3AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法练习:在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α＝60°，在塔底C处测得A处的俯角β

4、＝30°。已知铁塔BC部分的高为28m，求出山高CD.分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β,∠ABC=90°-α,∠BAC=α-β,∠BAD=α.根据正弦定理，DABCCD=BD-BC=42-28=14(m)答：山的高度约为14米。例4一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根

5、据已知条件，可以计算出BC的长。解：在⊿ABC中，∠C=25°--15°=10°.根据正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)答：山的高度约为1047米。BDAC5km15°25°8°解斜三角形应用举例练习：解：如图，在△ABC中由余弦定理得：A我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行．问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？CB∴我舰的追击速度为14nmile/h解斜三角形应用举例练习：又在△ABC中由正弦定理得：故我舰行的方

6、向为北偏东课堂小结1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余弦定理解题。3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程图可表示为：实际问题数学模型实际问题的解数学模型的解画图形解三角形检验（答）此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢