解三角形的应用举例.ppt

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1、正弦定理余弦定理的运用11、正弦定理：（其中：R为△ABC的外接圆半径）3、正弦定理的变形：2、三角形面积公式：复习回顾2变形余弦定理：在中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：3几个概念：仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角;俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角；方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。N方位角60度水平线目标方向线视线视线仰角俯角4三角形中的计算问题面积计算公式：S=1/2ahS=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB海伦-秦九韶公式：S=abc/4R5P20

2、练习1定理应用6P20练习3，4方程的思想71、分析题意，弄清已知和所求；2、根据题意，画出示意图；3、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求；4、正确运用正、余弦定理。小结：求解三角形应用题的一般步骤：8实际问题抽象概括示意图数学模型推理演算数学模型的解实际问题的解还原说明作业：P212，3，4，59P20练习21011121314151617例1海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，那么B岛和C岛间的距离是。ACB10海里60°75°答：海里解：应用正弦定理，C=45BC

3、/sin60=10/sin45BC=10sin60/sin4518例2已知△ABC的三内角A、B、C成等差，而A、B、C三内角的对边a、b、c成等比，试证明：△ABC为正三角形。证明：∵a、b、c成等比，∴b2=ac∵A、B、C成等差，∴2B=A+C，又由余弦定理得：，∴a=c又∵B=60o，∴△ABC是正三角形。又A+B+C=180o，∴B=60o，A+C=120o19