解三角形应用举例ppt课件.ppt

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1、1.正弦定理：复习回顾2.余弦定理和推论：高度角度距离有关三角形计算经纬仪，测量水平角和竖直角的仪器。是根据测角原理设计的。目前最常用的是光学经纬仪。光学经纬仪钢卷尺引例：如图，A,B两点在河两岸，现有经纬仪和钢卷尺两种工具，如何测量A,B两点距离？引例2.如图在铁路建设中需要确定隧道两端A,B的距离，请你设计一种测量A,B距离的方法？引例3.如图河流的一岸有条公路，一辆汽车在公路上匀速行驶，某人在另一岸的C点看到汽车从A点到B点用了t秒，请你设计方案求汽车的速度？分析：用引例的方法，可以计算出AC,BC的距离

2、，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。公路河流公路河流解：在岸边选定一点D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得计算出AC和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离如图,隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距千米的C、D两点，并测得∠ACB=750,∠BCD=450,∠ADC=300，∠ADB=450(A、B、C、D在同一平面)，求两目标AB之间的距离。ABCD

3、练习1测量问题之一：水平距离的测量①两点间不能到达，又不能相互看到。(如图1所示)需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理,可求得AB的长。②两点能相互看到，但不能到达。(如图2所示)需要测量BC的长、角B和角C的大小，由三角形的内角和，求出角A然后由正弦定理，可求边AB的长。图1图2③两点都不能到达1、分析：理解题意，画出示意图2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三子角形，求得数学模型的解。4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的

4、解。实际问题→数学问题（三角形）→数学问题的解（解三角形）→实际问题的解解应用题的一般步骤是：小结300450一海轮以20nmile/h的速度向正东航行,它在A点测得灯塔P在船的北600东,2个小时后船到达B点时,测得灯塔在船的北450东,求(1)船在B点时与灯塔P的距离.(2)已知以P为圆心,55nmile的半径的圆形水域内有暗礁,那么船工继续向正东航行,有无触礁的危险.练习1会练习2：海中有岛A，已知A岛周围8海里内有暗礁，今有一货轮由西向东航行，望见A岛在北75°东，航行20海里后，见此岛在北30°东，如

5、货轮不改变航向继续前进，问有无触礁危险。ABCM北北解：在△ABC中∠ACB=120°∠BAC=45°由正弦定理得：由BC=20,可求AB∴得AM=≈8.97>8∴无触礁危险ABCM北北7530高度和角度的测量解应用题中的几个角的概念1、仰角、俯角的概念：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：2、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，如图3、方位角：从正北方向按照顺时针方向到目标方向线的水平夹角BEAHGDC解：选择一条水平基线

6、HG,使H,G,B三点在同一条直线上。在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α，β，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在⊿ACD中，根据正弦定理可得练习1:在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α＝60°，在塔底C处测得A处的俯角β＝30°。已知铁塔BC部分的高为28m，求出山高CD.分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长DABCCD=BD-BC=42-28=14(m)答：山的高度约为14米。解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β,∠ABC=90°-α,∠BAC=α-β,∠BAD=α.根据正弦定

7、理，例2如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北测远处一山顶D在西偏北15º的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25º的方向上，仰角为8º，求此山的高度CD.例3、某巡逻艇在A处发现北偏东450相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东750的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？答：巡逻艇应该沿北偏东830方向去追，经过1.5小时才追赶上该走私船.1、在某点B处测得建

8、筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。练习2某货轮在A处看灯塔S在北偏东　　方向.它以每小时36海里的速度向正北方向航行,经过40分钟航行到B处看灯塔S在北偏东　　　方向.求此时货轮到灯塔S的距离.某人在高出海面600m的山上P处，测得海面上的航标A在正东，俯角为300，航标