解三角形应用举例课件.ppt

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1、1.正弦定理：复习回顾2.余弦定理和推论：高度角度距离有关三角形计算高度和角度的测量经纬仪，测量水平角和竖直角的仪器。是根据测角原理设计的。目前最常用的是光学经纬仪。光学经纬仪钢卷尺引例：如图，A,B两点在河两岸，现有经纬仪和钢卷尺两种工具，如何测量A,B两点距离？练习1.如图在铁路建设中需要确定隧道两端A,B的距离，请你设计一种测量A,B距离的方法？练习2.如图河流的一岸有条公路，一辆汽车在公路上匀速行驶，某人在另一岸的C点看到汽车从A点到B点用了t秒，请你设计方案求汽车的速度？分析：用引例的方法，可

2、以计算出AC,BC的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。公路河流公路河流解：在岸边选定一点D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得计算出AC和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离测量问题之一：水平距离的测量①两点间不能到达，又不能相互看到。(如图1所示)需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理,可求得AB的长。②两点能相互看到，但不能到达。(如图

3、2所示)需要测量BC的长、角B和角C的大小，由三角形的内角和，求出角A然后由正弦定理，可求边AB的长。图1图2③两点都不能到达1、分析：理解题意，画出示意图2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三子角形，求得数学模型的解。4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。实际问题→数学问题（三角形）→数学问题的解（解三角形）→实际问题的解解应用题的一般步骤是：小结高度角度距离有关三角形计算高度和角度的测量解应用题中的几个角的概念1、仰角、

4、俯角的概念：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：2、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，如图BEAHGDC练习1:在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α＝60°，在塔底C处测得A处的俯角β＝30°。已知铁塔BC部分的高为28m，求出山高CD.分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长DABCCD=BD-BC=42-28=14(m)答：山的高度约为14米。解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β,∠ABC=90°

5、-α,∠BAC=α-β,∠BAD=α.根据正弦定理，例2如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北测远处一山顶D在西偏北15º的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25º的方向上，仰角为8º，求此山的高度CD.例3、某巡逻艇在A处发现北偏东450相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东750的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？答：巡逻艇应该沿北偏东830方向去

6、追，经过1.5小时才追赶上该走私船.1、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。