解三角形应用举例课件.ppt

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1、第七章解三角形第1讲正弦定理和余弦定理考纲要求考纲研读1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．2．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．会解四种基本类型的斜三角形问题．(1)已知两角和任一边，求其余两边和一角：可(2)已知两边及一边的对角，求其余两角和一边(可能无解或一解或两解)：可先利用正弦定理求出另一边的对角，再求出其余边角；(3)已知两边及其夹角，求第三边和其余两角(有唯一解)：可先利用余弦定理求出第三边，再求出其余两角；(4)已知三边，求三角：可利用余弦定理求出三内角.先求出第三角，再利用正弦定理求出其余两边；1．正弦定

2、理＝＝＝2RabcsinAsinBsinC______________________(R为△ABC的外接圆半径)．2．余弦定理___________________.c2＝a2＋b2－2abcosC3．已知三角形的内角分别是A，B，C，命题A>B⇔sinA>sinB的依据是_____________________．大边对大角和正弦定理4．已知三角形的内角分别是A，B，C，命题A>B⇔cosA

3、最大的角为_____.3．△ABC中，三边a，b，c之比为3∶4∶5，则这个三角形5．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C－sinBsinC.则A的大小是_____.π3考点1正弦定理、余弦定理的使用(1)已知三角形的两边和夹角求第三边时，通常使用余弦定理，无论这个角是什么方式给出的，都要求出其余弦值．(2)当给出两边和其中一边所对的角，通常使用正弦定理．(3)当已知三角形的三边时，可以求出所有角的余弦值和正弦值，还可以求出此三角形的面积．【互动探究】1．(2011年上海)在相距2千米的A，B两点处测量目标C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，求A，C两点之间的距离．考点2

4、判断三角形的形状例2：在△ABC中，若2cosBsinA＝sin，试判断CABC的形状．解析：∵2cosBsinA＝sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝0.∴sin(A－B)＝0.∵0°

5、处的应用在三角形中，向量的数量积给出了两边与夹角余弦的积，这个积与面积之间的关系是解题的关键．【互动探究】3．(2011年安徽)已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为______.易错、易混、易漏12．对三角形中的角所受到哪些限制不清楚例题：在△ABC中，设BC＝a，CA＝b，AB＝c，c＝1，a＝2.(1)将cosC表示成b的函数，并求b的取值范围；(2)求cosC的取值范围．【失误与防范】求函数的值域时，要先求出或知道函数的定义域，这是解函数值域问题的通法在△ABC中，自变量b受到三重限制，要通过这三个不等式求出b的取值范围.1．解三角形

6、时，首先要保证边和角的统一，用正弦定理或余弦定理通过边角互化达到统一．2．在三角形中，若“角＋角＝定角”，不定的角将受到双重限制．3．三角形中任意一边的长，受到三重限制，当已知三边大小的关系时，如：a>b>c，则只要b＋c>a即可．意．2．三角函数是一种特殊的函数，经常会通过换元法转化为普通的函数，但要注意其定义域．