数列通项公式的求法PPT优秀课件.ppt

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1、数列通项公式的求法••当今国内外粮食安全形势发生了新变化，必须重新认识粮食安全问题。首先要对“粮食”有明确的定位，对其特点加以新的诠释1.观察法n观察各项的特点，关键是找出各项与项数n的关系n例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：9，99，999，9999，…解：（1）变形为：101－1，102―1，103―1，104―1，…n∴通项公式为：an101当今国内外粮食安全形势发生了新变化，必须重新认识粮食安全问题。首先要对“粮食”有明确的定位，对其特点加以新的诠释2.公式法n当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及

2、公差公比。例2：已知数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列，若函数f(x)=(x－1)2，且a1=f(d－1)，a3=f(d+1)，b1=f(q+1)，b3=f(q－1)，(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；解：(1)∵a1=f(d－1)=(d－2)2，a3=f(d+1)=d2，∴a3－a1=d2－(d－2)2=2d，∴d=2，∴an=a1+(n－1)d=2(n－1)；又b1=f(q+1)=q2，b3=f(q－1)=(q－2)2，∴=q2，由q∈R，且q≠1，得q=－2，∴bn=b·qn－1=4·(－2)n－1

3、当今国内外粮食安全形势发生了新变化，必须重新认识粮食安全问题。首先要对“粮食”有明确的定位，对其特点加以新的诠释3.Sn法例.an的前n和为sn,求an的通项公式2n1n(1)s2n3n;(2)s(1)n;(3)s21nnns(n1)1主要是公式a的运用nss(n2)nn1当今国内外粮食安全形势发生了新变化，必须重新认识粮食安全问题。首先要对“粮食”有明确的定位，对其特点加以新的诠释sn1例.已知数列an的a11,sn(n2).2s1n1求ans11n1分析:s2n2s1ssn1nn111

4、1sa111{}是首项为1,公差为2的等差数列sn当今国内外粮食安全形势发生了新变化，必须重新认识粮食安全问题。首先要对“粮食”有明确的定位，对其特点加以新的诠释4.叠加法(也称累加法）一般地，对于型如an+1=an+f(n)的通项公式，只要f(n)能进行求和，则宜采用此方法求解。（1）若f(n)为常数,即：an+1-an=d,此时数列为等差数列，则an=a1+(n-1)d（2）若f(n)为n的函数时，用累加法.方法如下：由an+1=an+f(n)得：当n>1时，有an=an-1+f(n-1)也可用横式来写：an-1=an-2+f(n-an2)(anan

5、1)(an1an2)(a2a1)a1…………………f(n1)f(n2)f(2)f(1)a1a3=a2+f(2)n1a=a+f(1a)na1f(k)21k1所以各式相加得an-a1=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1).当今国内外粮食安全形势发生了新变化，必须重新认识粮食安全问题。首先要对“粮食”有明确的定位，对其特点加以新的诠释例已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+n,求数列{an}的通项公式。解：an=an-1+nan-1=an-2+（n-1）…………a3=a2+3a2=a1+2各式相加得，a

6、n=a1+n+(n-1)+…+3+2=1+n+(n-1)+…+3+2=n(n+1)/2当n=1时，a1=(1×2)/2=1,故，an=n(n+1)/2当今国内外粮食安全形势发生了新变化，必须重新认识粮食安全问题。首先要对“粮食”有明确的定位，对其特点加以新的诠释例已知数列{an}中,a1=1,an+1-an=2n-n,求数列{an}的通项公式。解：an-an-1=2n-1-(n-1)an-1-an-2=2n-2-(n-2)…………a3-a2=22-2a2-a1=21-1各式相加得，an=a1+(2n-1+2n-2+…+22+21)-[(n-1)+(n-2)+…+2

7、+1]=1+(2n-2)+n(n-1)/2=2n+n(n-1)/2–1当n=1时，a1=2+0-1=1,故，an=2n+n(n-1)/2-1当今国内外粮食安全形势发生了新变化，必须重新认识粮食安全问题。首先要对“粮食”有明确的定位，对其特点加以新的诠释备注：已知,a1=a，an+1=an+f(n),其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;④若f(n)是关于n的分式

8、函数，累加