空间向量立体几何ppt课件.ppt

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1、例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1GM始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量推论:如果为经过已知点A且平行已知非零向量的直线,那么对任一点O,点P在直线上的充要条件是存在实数t,满足等式OP=OA+t其中向量叫做直线的方向向量.OABPa若P为A,B中点,则2.共面向量定理:如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在实数对使推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y使或对空间任一点O,有注意：空间四点P、M、A、

2、B共面实数对例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥。nmggmnll证明：在内作不与m、n重合的任一条直线g,在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g，因m与n相交，得向量m、n不平行，由共面向量定理可知，存在唯一的有序实数对（x，y），使g=xm+yn,l·g=xl·m+yl·n∵l·m=0,l·n=0∴l·g=0∴l⊥g∴l⊥g这就证明了直线l垂直于平面内的任一条直线，所以l⊥巩固练习：利用向量知识证明三垂线定理aAOP复习:2.向量的夹角:OAB向量的夹角记作:1.空间向量的数量积:5.向量的模长:4.有关性质:(1

3、)两非零向量(2)注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。OABP3.A、B、P三点共线的充要条件A、B、P三点共线反过来，对空间任意两个不共线的向量，，如果，那么向量与向量,有什么位置关系？C例5(课本例)已知ABCD，从平面AC外一点O引向量求证：①四点E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG.证明：∵四边形ABCD为①∴（﹡）（﹡）代入所以E、F、G、H共面。证明：由面面平行判定定理的推论得：②由①知小结共面3）射影BAA1B1注意：　在轴l上的正射影A1B1是一个可正可负的实数，它的符号代表向量　　与l的方向的相对关系，大小代表在l上射影的长度。例2：已知：在空间四边

4、形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥ABABCO3.已知空间四边形，求证：　　　。证明：∵4.空间向量基本定理若三个向量a，b，c不共面，则对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc.其中{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量若空间向量的一个基底中的三个基向量互相垂直，则称这个基底为正交基底，若三个基向量是互相垂直的单位向量，则称这个基底为单位正交基底x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz2(λ∈R)a//b(五)、空间位置关系的向量法：异面直线所成角的范围：思考：结论：题型一：线线角线线角复习线面角二面角小结引入题型二：线面

5、角直线与平面所成角的范围：思考：结论：题型二：线面角线线角复习线面角二面角小结引入题型三：二面角二面角的范围：关键：观察二面角的范围线线角复习线面角二面角小结引入2、E为平面α外一点,F为α内任意一点,为平面α的法向量,则点E到平面的距离为:3、a,b是异面直线,E,F分别是直线a,b上的点,是a,b公垂线的方向向量,则a,b间距离为几何法坐标法一.引入两个重要的空间向量1.直线的方向向量把直线上任意两点的向量或与它平行的向量都称为直线的方向向量.如图,在空间直角坐标系中,由A(x1,y1,z1)与B(x2,y2,z2)确定的直线AB的方向向量是zxyAB求平面的法向量的坐标的一般步骤:

6、第一步(设):设出平面法向量的坐标为n=(x,y,z).第二步(列):根据n·a=0且n·b=0可列出方程组第三步(解):把z看作常数,用z表示x、y.第四步(取):取z为任意一个正数(当然取得越特殊越好),便得到平面法向量n的坐标.例1在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,求面OA1D1的法向量.AAABCDOA1B1C1D1zxy解：以A为原点建立空间直角坐标系O-xyz,设平面OA1D1的法向量的法向量为n=(x,y,z),那么O(1，1，0)，A1(0，0，2)，D1(0，2，2)得平面OA1D1的法向量的坐标n=(2,0,1).取z=1解得:得:由=

7、（-1，-1，2），=（-1，1，2）例2已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=θ,求证:CC1⊥BDA1B1C1D1CBAD证明：设a,b,c,依题意有

8、a

9、=

10、b

11、，于是a–b∵=c(a–b)=c·a–c·b=

12、c

13、·

14、a

15、cosθ–

16、c

17、·

18、b

19、cosθ=0∴CC1⊥BD例3棱长都等于2的正三棱柱ABC-A1B1C1,D,E分别是AC,CC1的中点,求证:(1)A1E⊥