江苏省连云港市2021届高三上学期期中调研数学试题Word版.docx

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1、2021届高三年级第一学期期中调研考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题下上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合，，则A.B.C.D.2.已知复数满足，则A.B.C.D.3.王安石在《游褒禅山记》中写道

2、“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，则“到达奇伟、瑰怪，非常之观”是“有志”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设，，，则，，的大小关系是A.B.C.D.5.函数则满足的的取值范围是A.B.C.D.6.已知，，若，则的最小值是A.2B.4C.6D.87.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间后的温度为，则，其中称为环境温度，称为半衰期.现有一杯用90°C热水冲的速溶咖啡，放在26°C的房间，如果咖啡降到42℃

3、需要20分钟，那么此杯咖啡降温到34°C时还需要A、6分钟B.8分钟C.10分钟D.20分钟8.已知球是正三棱锥的外接球，侧棱，底边，过作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是A.B.C.D.二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.若，则A.B.C.D.10.已知函数，下列说法正确的是A.函数图象的一条对称轴为直线B.函数图象的一个对称中心为C.函数在是增函数D.将的图象向右平移个单位，得到的图象11.如图，在棱长为的正

4、方体中，，分别是，的中点.下列结论正确的是A.四边形是菱形B.直线与所成角为90°C.直线与平面所成角的正弦值为D.点到平面的距离为12.关于函数，下列说法正确的是A.是以为周期的函数B.在内有4个零点C.在上为增函数D.在内有18个极值点三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则▲.14.已知，则▲.15.我国古代数学经典《九章算术》中对勾股定理的论术比四方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一丁，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形

5、木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦尺，弓形高寸，则该木材镶嵌在墙中的体积约为▲立方寸.(结果保留整数)(注1丈=10尺=100寸，，)16.在中，，，，是边的中点，点在边上，且，与交于点，是的中点，则的值为▲.四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三

6、角形存在，求的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，，____________________.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.18.(本小题满分12分)已知关于的不等式的解集为.(1)当时，“”是“”的必要条件，求的取值范围；(2)若，求的取值范围.19.(本小题满分12分)已知，函数.(1)若，求在区间上的最大值；(2)求函数的单调递增区间.20.(本小题满分12分)已知向量，，.(1)若，求的值；(2)设，，求的最大值.21.(本小题满分12分)已知四棱锥中，

7、，，平面平面.(1)求证：平面平面；(2)若，，，求钝二面角的余弦值.22.(本小题满分12分)已知函数，，.(1)若曲线在点处的切线方程为，求的值；(2)若恒成立，求整数的最小值.