2016年江苏省扬州市高三上学期期末调研考试数学试题 word版

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1、扬州市2015—2016学年度第一学期期末检测试题高三数学2016.1第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应位置）1.已知集合，，则▲.2.若复数（是虚数单位），则的虚部为▲.3.如图，若输入的值为，则相应输出的值为▲.4.某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高.据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组、第二组、……、第八组.按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高

2、三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数为▲.5.双曲线的焦点到渐近线的距离为▲.6.从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是▲.7.已知等比数列满足，，则该数列的前5项的和为▲.8.已知正四棱锥底面边长为，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为▲.9.已知函数（），且（），则▲.10.已知，，，若，则▲.11.已知且，则的最小值为▲.12.已知圆O：，若不过原点O的直线与圆O交于、两点，且满足直线、、的斜率依次成等比数列，则直线的斜率为▲.13.已知

3、数列中，（），（），记，若，则▲.14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.若集合，则实数的取值范围为▲.二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）如图，已知直三棱柱中，，、分别为、中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.16.（本小题满分14分）已知函数（）的周期为.（1）当时，求函数的值域；（2）已知的内角，，对应的边分别为，，，若，且，，求的面积.17.（本小题满分15分）如图，已知椭圆（）的左、右焦点为、，是椭圆上一点

4、，在上，且满足（），，为坐标原点.（1）若椭圆方程为，且，求点的横坐标；（2）若，求椭圆离心率的取值范围.18.（本小题满分15分）某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系.（1）若最大拱高为6米，则隧道设计的拱宽是多少？（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小.现隧道口的最大拱高不小于6米，则应如何设计拱高和拱宽，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为）19.（本小题满分16分）已

5、知函数（），其中是自然对数的底数.（1）当时，求的极值；（2）若在上是单调增函数，求的取值范围；（3）当时，求整数的所有值，使方程在上有解.20.（本小题满分16分）若数列中不超过的项数恰为（），则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.（1）已知，且，写出、、；（2）已知，且，求的前项和；（3）已知，且（），若数列中，，，是公差为（）的等差数列，且，求的值及的值.第二部分（加试部分）21.（本小题满分10分）已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线，求矩阵.22.（本小题满分10分）

6、在极坐标系中，求圆上的点到直线（）距离的最大值.23.（本小题满分10分）某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球.若摸中甲箱中的红球，则可获奖金元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金元.活动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止.（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得

7、奖金元的概率；（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由.24.（本小题满分10分）已知函数，设数列满足：，.（1）求证：，都有；（2）求证：.扬州市2015-2016学年度第一学期高三期末调研测试数学试题Ⅰ参考答案2016．1一、填空题1．2．33．4．1445．46．7．318．59．10．11．12．13．134314．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．证明：（1）、分别为、中点，，…………2分平面，平

8、面平面…………6分（2）直三棱柱中，平面平面…8分，为中点，又，，平面，平面…………11分又，，，平面平面平面平面平面…………14分16．解：（1）…………2分的周期为，且，，解得…………4分又，得，，即函数在上的值域为．………7分（2）由，知，解得：，所以…………9分由余弦定理知：，即，因为，所以…………12分∴．…………14分17．（1）直线的方程为：，直线的方程为：…………4分由解得：点的横坐标为…………6分（2）设，即…………9分联立方程得：，消