§2-4结点分析法及割集分析法.ppt

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1、§2-4结点分析法及割集分析法与用独立电流变量来建立电路方程相类似,也可用独立电压变量来建立电路方程。在全部支路电压中,只有一部分电压是独立电压变量,另一部分电压则可由这些独立电压根据KVL方程来确定。若用独立电压变量来建立电路方程,也可使电路方程数目减少。对于具有n个结点的连通电路来说,它的(n-1)个结点对第n个结点的电压,就是一组独立电压变量。用这些结点电压作变量建立的电路方程,称为结点方程。这样,只需求解(n-1)个结点方程,就可得到全部结点电压,然后根据KVL方程可求出各支路电压,根据VCR方程可求得各支路电流。一、结点电压在具有n个结点

2、的连通电路(模型)中,可以选其中一个结点作为基准,其余(n-1)个结点相对基准结点的电压,称为结点电压。将基准结点作为电位参考点或零电位点,各结点电压就等于各结点电位。这些结点电压不能构成一个闭合路径,不能组成KVL方程,不受KVL约束,是一组独立的电压变量。由于任一支路电压是其两端结点电位之差或结点电压之差,由此可求得全部支路电压。例如图示电路各支路电压可表示为:二、结点方程下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。对电路的三个独立结点列出KCL方程:列出用结点电压表示的电阻VCR方程:代入KCL方程中,经过整理后得到:写成一般形式其中G11、G2

3、2、G33称为结点自电导,它们分别是各结点全部电导的总和。 此例中G11=G1+G4+G5,G22=G2+G5+G6,G33=G3+G4+G6。Gij(ij)称为结点i和j的互电导,是结点i和j间电导总和的负值,此例中G12=G21=-G5,G13=G31=-G4,G23=G32=-G6。iS11、iS22、iS33是流入该结点全部电流源电流的代数和。此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。从上可见,由独立电流源和线性电阻构成电路的结点方程,其系数很有规律,可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。从上可见,由独立电流源和线性电阻

4、构成电路的结点方程,其系数很有规律,可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的连通电路,其结点方程的一般形式为:三、结点分析法计算举例结点分析法的计算步骤如下:1.指定连通电路中任一结点为参考结点,用接地符号表示。标出各结点电压,其参考方向总是独立结点为“+”,参考结点为“-”。2.用观察法列出(n-1)个结点方程。3.求解结点方程,得到各结点电压。4.选定支路电流和支路电压的参考方向,计算各支路电流和支路电压。例2-17用结点分析法求图2-28电路中各电阻支路电流。解:用接地符号标出参考结点,标出两个结点电

5、压u1和u2的参考方向,如图所示。用观察法列出结点方程:图2-28整理得到:解得各结点电压为:选定各电阻支路电流参考方向如图所示,可求得图2-28例2-18用结点分析法求图2-29电路各支路电压。图2-29解:参考结点和结点电压如图所示。用观察法列出三个结 点方程:整理得到:解得结点电压求得另外三个支路电压为:图2-29四、含独立电压源电路的结点方程当电路中存在独立电压源时,不能用式(2-30)建立含有电压源结点的方程,其原因是没有考虑电压源的电流。若有电阻与电压源串联单口,可以先等效变换为电流源与电阻并联单口后,再用式(2-30)建立结点方程。若

6、没有电阻与电压源串联,则应增加电压源的电流变量来建立结点方程。此时,由于增加了电流变量,需补充电压源电压与结点电压关系的方程。综上所述,由独立电压源,独立电流源和电阻构成的电路,其结点方程的一般形式应改为以下形式其中iuskk是与第k个结点相连的全部电压源电流的代数和,其电流参考方向流出该结点的取正号,相反的取负号。由于变量的增加,需要补充这些电压源与相关结点电压关系的方程,其一般形式如下:其中,vi是连接到电压源参考极性“+”端的结点电压,vj是连接到电压源参考极性“-”端的结点电压。例2-19用结点分析法求图2-30(a)电路的电压u和支路电

7、流i1,i2。图2-30解:先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联, 如图(b)所示。对结点电压u来说,图(b)与图(a)等效。 只需列出一个结点方程。解得按照图(a)电路可求得电流i1和i2图2-30例2-20用结点分析法求图2-31示电路的结点电压。解:选定6V电压源电流i的参考方向。计入电流变量I列出 两个结点方程:图2-31解得补充方程这种增加电压源电流变量建立的一组电路方程,称为改进的结点方程(modifiednodeequation),它扩大了结点方程适用的范围,为很多计算机电路分析程序采用。图2-31例2-21用结点分析法求图

8、2-32电路的结点电压。解:由于14V电压源连接到结点①和参考结点之间,结点①的结点电压u1=14V成为已知量,可以不列出

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