§2-4结点分析法及割集分析法.ppt

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1、§2－4结点分析法及割集分析法与用独立电流变量来建立电路方程相类似，也可用独立电压变量来建立电路方程。在全部支路电压中，只有一部分电压是独立电压变量，另一部分电压则可由这些独立电压根据KVL方程来确定。若用独立电压变量来建立电路方程，也可使电路方程数目减少。对于具有n个结点的连通电路来说，它的(n-1)个结点对第n个结点的电压，就是一组独立电压变量。用这些结点电压作变量建立的电路方程，称为结点方程。这样，只需求解(n-1)个结点方程，就可得到全部结点电压，然后根据KVL方程可求出各支路电压，根据VCR方程可求得各支路电流。一、结点电压在具有n个结点

2、的连通电路(模型)中，可以选其中一个结点作为基准，其余(n-1)个结点相对基准结点的电压，称为结点电压。将基准结点作为电位参考点或零电位点，各结点电压就等于各结点电位。这些结点电压不能构成一个闭合路径，不能组成KVL方程，不受KVL约束，是一组独立的电压变量。由于任一支路电压是其两端结点电位之差或结点电压之差，由此可求得全部支路电压。例如图示电路各支路电压可表示为:二、结点方程下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。对电路的三个独立结点列出KCL方程：列出用结点电压表示的电阻VCR方程：代入KCL方程中，经过整理后得到：写成一般形式其中G11、G2

3、2、G33称为结点自电导，它们分别是各结点全部电导的总和。此例中G11=G1+G4+G5,G22=G2+G5+G6,G33=G3+G4+G6。Gij(ij)称为结点i和j的互电导,是结点i和j间电导总和的负值，此例中G12=G21=-G5,G13=G31=-G4,G23=G32=-G6。iS11、iS22、iS33是流入该结点全部电流源电流的代数和。此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。从上可见，由独立电流源和线性电阻

4、构成电路的结点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的连通电路，其结点方程的一般形式为：三、结点分析法计算举例结点分析法的计算步骤如下：1．指定连通电路中任一结点为参考结点，用接地符号表示。标出各结点电压，其参考方向总是独立结点为“+”，参考结点为“－”。2．用观察法列出(n-1)个结点方程。3．求解结点方程，得到各结点电压。4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。例2－17用结点分析法求图2-28电路中各电阻支路电流。解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电

5、压u1和u2的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：图2－28整理得到：解得各结点电压为：选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得图2－28例2－18用结点分析法求图2-29电路各支路电压。图2－29解:参考结点和结点电压如图所示。用观察法列出三个结点方程：整理得到:解得结点电压求得另外三个支路电压为：图2－29四、含独立电压源电路的结点方程当电路中存在独立电压源时，不能用式(2－30)建立含有电压源结点的方程，其原因是没有考虑电压源的电流。若有电阻与电压源串联单口，可以先等效变换为电流源与电阻并联单口后，再用式(2－30)建立结点方程。若

6、没有电阻与电压源串联，则应增加电压源的电流变量来建立结点方程。此时，由于增加了电流变量，需补充电压源电压与结点电压关系的方程。综上所述，由独立电压源，独立电流源和电阻构成的电路，其结点方程的一般形式应改为以下形式其中iuskk是与第k个结点相连的全部电压源电流的代数和，其电流参考方向流出该结点的取正号，相反的取负号。由于变量的增加，需要补充这些电压源与相关结点电压关系的方程，其一般形式如下:其中，vi是连接到电压源参考极性“＋”端的结点电压，vj是连接到电压源参考极性“－”端的结点电压。例2－19用结点分析法求图2-30(a)电路的电压u和支路电

7、流i1，i2。图2－30解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联，如图(b)所示。对结点电压u来说，图(b)与图(a)等效。只需列出一个结点方程。解得按照图(a)电路可求得电流i1和i2图2－30例2－20用结点分析法求图2-31示电路的结点电压。解：选定6V电压源电流i的参考方向。计入电流变量I列出两个结点方程：图2－31解得补充方程这种增加电压源电流变量建立的一组电路方程，称为改进的结点方程(modifiednodeequation)，它扩大了结点方程适用的范围，为很多计算机电路分析程序采用。图2－31例2－21用结点分析法求图

8、2-32电路的结点电压。解：由于14V电压源连接到结点①和参考结点之间，结点①的结点电压u1=14V成为已知量，可以不列出