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《§3-4 回路分析法和割集分析法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3－4回路分析法和割集分析法本节先介绍利用独立电流或独立电压作变量来建立电路方程的另外两种方法--回路分析法和割集分析法，然后对各种电路分析方法作个总结。一、图论的几个名词先介绍图论的几个名词。1．树(tree)是图论的一个重要概念。图由结点和支路组成，树是连通图中连通全部结点而不形成回路的子图。构成树的支路称为树支，连接树支的支路称为连支。由b条支路和n个结点构成的连通图有n-1条树支和b-n+1条连支。2．割集(cutset)是图论的另一个重要概念，它是连通图中满足以下两个条件的支路集合1)移去全部支路，图不再连通。2)恢复任
2、何一条支路，图必须连通。KCL可以用割集来陈述：在集总参数电路中，任一时刻，与任一割集相关的全部支路电流的代数和为零。例如，按照图示割集可以写出以下KCL方程由一条树支和几条连支构成的割集，称为基本割集。基本割集:{2,4,1},{5,1,3},{6,1,3,4}基本割集的KCL方程是一组线性无关的方程组2,5,6为树支,1,3,4为连支连支电流i1，i3，i4是一组独立电流变量基本回路:{1,2,6,5},{3,5,6},{4,6,2}基本回路的KVL方程是一组线性无关的方程组由一条连支和几条树支构成的回路，称为基本回路。2,5,
3、6为树支,1,3,4为连支树支电压u2，u5，u6是是一组独立电压变量。基本割集:{1,4,2},{5,2,4,3},{6,2,3}基本回路:{2,1,5,6},{4,5,1},{3,5,6}练习题：选择1，5，6为树支，2，3，4为连支，写出基本割集和基本回路。可以证明，n-1条树支电压是一组独立电压变量(它们不构成回路)，由此可以导出割集分析法。b-n+1条连支电流是一组独立电流变量(它们不构成割集)，由此可以导出回路分析法。二、回路分析法与网孔分析法相似，也可用(b-n+1)个独立回路电流作变量，来建立回路方程。由于回路电流的
4、选择有较大灵活性，当电路存在m个电流源时，假如能够让每个电流源支路只流过一个回路电流，就可利用电流源电流来确定该回路电流，从而可以少列写m个回路方程。网孔分析法只适用平面电路，回路分析是更普遍的分析方法。例3－17用回路分析法重解图3－5电路，只列一个方程求电流i1和i2。解:为了减少联立方程数目，让1A和2A电流源支路只流过一个回路电流。例如图3－21(a)和(b)所选择的回路电流都符合这个条件。假如选择图3－21(a)所示的三个回路电流i1，i3和i4，则i3=2A,i4=1A成为已知量，只需用观察法列出电流i1的回路方程图3－
5、21图3－21用观察法列出电流i1的回路方程代入i3=2A,i4=1A，求得电流i1根据支路电流与回路电流的关系可以求得其它支路电流假如选择图3－21(b)所示的三个回路电流i2，i3和i4，由于i3=2A,i4=1A成为已知量，只需用观察法列出电流i2的回路方程求解方程得到电流i2练习题1：选择图示电路的i3，i4和i5作为三个回路电流，只用一个回路方程求出电流i5；练习题2：选择选择图示电路的i3，i4和i6作为三个回路电流，只用一个回路方程求出电流i6。三、割集分析法与结点分析法用n-1个结点电压作为变量来建立电路方程类似，也
6、可以用n-1个树支电压作为变量来建立割集的KCL方程。由于选择树支电压有较大的灵活性，当电路存在m个独立电压源时，其电压是已知量，若能选择这些树支电压作为变量，就可以少列m个电路方程。结点分析法只适用连通电路，而割集分析是更普遍的分析方法。例3－18用割集分析法重解图3－11电路，只列一个方程求电压u2。解:为了求得电压u2，作一个封闭面与支路2及其它电阻支路和电流源支路相交，如图所示，这几条支路构成一个割集，列出该割集的KCL方程图3－22代入用电压u2表示电阻电流的VCR方程得到以下方程求解方程得到u2=12V。四、电路分析方法
7、回顾到目前为此，我们已经介绍了2b方程法，支路电流法及支路电压法，网孔分析法及回路分析法，结点分析法及割集分析法。其核心是用数学方式来描述电路中电压电流约束关系的一组电路方程，这些方程间的关系，如下所示网孔方程支路电流方程(b-n+1)回路方程2b方程(b)(2b)结点方程支路电压方程(n-1)割集方程2b方程是根据KCL，KVL和VCR直接列出的支路电压和支路电流的约束方程，适用于任何集总参数电路，它是最基本最原始的一组电路方程，由它可以导出其余几种电路方程。当电路由独立电压源和流控电阻元件组成时，将流控元件的VCR方程{u=f(
8、i)}代入KVL方程中，将支路电压转换为支路电流，从而得到用b个支路电流表示的b-n+1个KVL方程。这些方程再加上原来的n-1个KCL方程，就构成以b个支路电流作为变量的支路电流法方程。由于b个支路电流中，只有b-n+1个独立的电流
