§2 等量关系分析法

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1、§2　等量关系分析法等量关系就是用语言和文字布列出来的方程。从题目中能抽出几个等量关系，一般来说就能布列出几个方程。因此，根据等量关系的个数就可以决定列出的方程的个数。如果再能掌握等量关系的未知数之间的转化关系，就可以灵活确定所列方程的类型。中学物理中分析等量关系，通常有下列几种方法。1、直接从题目的表述中发现等量关系例如，同体积的铁和铜，吸收相等的热量，求两者温度上升的比？自由落体在最后1秒所通过的位移是全程的5/9，问该物体在下落过程中共用几秒？有一个电池组，第一次用电阻为4欧姆的导线相连接，第二次用9欧姆的导线相连接。二次测得外电路在相等的时间里放出的热量相等。求电池组的

2、内电阻。A、B两个点电荷，原来距离r，作用力为F，若A的电量增为原来的3倍，而两电荷　间的相互作用力减少为原来的1/3，求此两电荷间的距离。这类题目的表述中，有“等于”、“相等”、“是”、“增为”等直接指明关系的关联词，布列方程时，只无原则依据相应的定律和公式，把各关联词翻译成数学语言就行了。2、把量的相依变化过程中的不变量选作等量关系的基础物理世界中各种现象的演变过程，实质上也是各物理量之间的相依变化过程，在这个过程中有些量是不变的。例如，力学中，在只有重力和弹力做功的体系内，总机械能是不变量；在所受的合外力等于零的系统内，物体相互作用前后，总动量是不变量；同一振源激起的波，

3、在各种媒质中传播时，频率是不变量。热学中，一定量的理想气体的压强和体积的相税乘积，以它的绝对温度相除所得的商在状态变化过程中保持不变；电学中对于某一确定电场，电场中某点的场强的大小，电势是一个定值；一个固定电容器，电容是一个定值个平行板电容器，如果与确定的电源连在一起，达到稳定状态后，电容器两板电势差保持不变，如果充电后断开电路，电电容器极板上所带的电量不变；在一个直流电路中，电源电动势和内电阻是确定的，不承受外电路改变。原子物理学中，核反应时，质量数守恒、电荷守恒、能量守恒等等。在分析物理问题时，常常以这些不变量为基础，确定等量关系，。布列方程。当然，作为等量关系基础的不变量

4、，可以是题设的条件，也可以是题中所要求的未知量。例3－2　图3－2中，细绳绕过两个定滑轮A及B，在两端各挂一个重为G的物体，现在A、B的中点C处，挂一个重为Q的小球，Q<2G。求：小球可能达到的最大距离h。（滑轮及绳的质量忽略不计，绳与滑轮间的摩擦不计，A、B的长度等于）12分析：这个问题的物理过程是重物Q下降，两个重物上升的过程，要求的是Q下降时可能达到的最大距离。（注意：不是物体最后趋于平衡时离C点的距离，即不是静力平衡问题）dhd图3－3ACBQGG图3－2h把重物Q和两个重物G作为一个系统，因为除重力以外，没有其他外力做功，系统的机械能守恒。即重物Q下降时，重力势能的减

5、少量等于两重物G上升时重力势能的增加量，据此，可列方程：但（如图3－3所示）∴解得例3－3　有两个相同的电阻R，接在电动势为，内电阻为r的电源上，串联时通过其中的电流是并联时干路中的电流的。求R与r的比分析：串联或并联，只影响外电路的组成，电源ε电动势是一个不变量。据此则有：解得：例3－4　光波从折射率为1.3的媒质进入折射率为1.5的媒质时，它的波长将如何变化？分析：光波从一种媒质进入另一种媒质时，传播速度和波长发生变化，而频率是一个不变量。故　………　　（1）又光波在真空中的传播速度C是宣定值，由，有：　　　　　　　　　（2）联立（1）、（2）两方程，解得波长将减小。3、从

6、某些物理现象和物理过程的条件或特征中，寻找等量关系一个物理现象的发生或一个物理过程的实现，都有其一定的条件或特征。在布列方程时，认真分析这些条件或特征，便可从中找出等量关系。12例如：在共点力作用下，物体处于平衡状态或匀速直线运动状态时，有（合外力等于零）有固定转动轴的物体，处于静止状态或匀速转动时，有（合力矩为零）两物体同向追及时，有（d为t=0时两物体之间的距离）两物体异赂相遇时，有绕固定转动轴转动的物体，各点的角速度ω相等皮带传动中,在没有打滑的情况下，同轮上各点的角速度ω相等，不同轮边缘上各点的线速度相等。热交换中，物体处于热平衡状态时，各物体的终温相等，且。光线从光密

7、媒质，发生全反射时，入射角α大于临界角A。直流电路中，两电阻并联时，有凡此等等，都可作为等量关系。例3－5图3－4所示，一人与竖直方向成600角的力拉动绳使重物G匀速上升，若滑轮的重量为G1，绳的重量和滑轮轴的摩擦不计，则绳OA的张力是多少？已知轮的圆心C为滑轮的重心，且OAC在一条直线上。拉力GOACG1TT1α600yx0图3-4图3-5分析：这是一个静力学的问题，取滑轮为研究对象，它受四个力作用：策重力G1，拉力F，绳OA的张力T1。由于绳OA的张力及滑轮所受的重力均通过重心C，根据