常见等量关系

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常见等量关系　　列方程解应用题的一般步骤：1.认真审题，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系；2.设未知数，可以直接设未知数，也可以间接设未知数；3.列出方程中的有关的代数式；4.根据题中的相等关系列出方程；5.解方程；6.答题。一、行程问题：基本相等关系：　　　速度×时间=路程(一)相遇问题 相遇问题的基本题型及等量关系 1．同时出发（两段）    甲的路程+乙的路程=总路程 2．不同时出发（三段 ）    先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程  (二)追及问题 追及问题的基本题型及等量关系 1．不同地点同时出发     快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程 2．同地点不同时出发  快者行驶的路程＝慢者行驶的路程       慢者所用时间=快者所用时间+多用时间  (三)飞行、航行的速度问题 等量关系:  顺水速度=静水速度+水流速度(顺风飞行速度=飞机本身速度+风速)  逆水速度=静水速度－水流速度 (逆风飞行速度=飞机本身速度-风速)  顺水(顺风)的路程=逆水(逆风)的路程  二、商品的利润率：基本相等关系利润=售价－进价实际售价=折扣数×10%×标价利润率=利润率=销售额=售价×销售量　　　　售价=进价×（1+利润率）3 利息-利息税=应得利息     利息=本金×利率×期数   利息税=本金×利率×期数×税率 本息和＝本金＋本金×年利率×年数  三、变化率的问题：1、基本相等关系（增长率、下降率问题）a(1±x)n=b(其中a为变化前的量，x为变化率，n为变化次数，b为变化后的量)四、工程问题：1、基本相等关系工作效率＝工作总量/工作时间工作量=工作效率×工作时间各工作量之和=总工作量甲、乙一起合做：甲先做a天，后甲乙合做：全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和五、不等式问题：1、友情提醒注意审清题意，不要列成方程来解题。留意“至少”、“多于”、“少于”、“不超过”、“不低于”等字眼，通常包含这些字词的题目都要列不等式（组）解题，并且要理解这些字词所代表的数学意义。六、方案问题（方程与不等式结合型）：七、浓度问题及相等关系  浓度=溶液质量溶质质量×100% 溶液质量=溶质质量+溶利质量 八、形积变化中的方程3 　　(1)相关公式　　　①长方体体积＝长×宽×高。　　　②圆柱体体积＝底面积×高。　　　③长方形面积＝长×宽；长方形周长＝2×(长＋宽)。　　　④圆的面积＝π×半径2；圆的周长＝直径×π。　　(2)“等积变形”中常见的情况　　　①形状发生了变化，而体积没变。　　　②形状、面积发生了变化，而周长没变。　　　③形状、体积发生了变化，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系。　　　④形状、周长发生了变化，但概括题意能找出周长之间的关系，求面积。　　(3)形积变化问题　　　形积变化，即图形的形状改变时，面积也随之发生变化。　　注意：在形积变化时，图形的形状和面积都发生了变化，应注意在已知题目中找出不变的，也就是找出等量关系列出方程。列方程解应用题的常用方法 1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。 2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。 3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。 4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。3