5、值域为.…………………………14分17、解：（1）设等差数列的公差为，∵,，∴，即.∴.所以数列的通项公式.……………………5分（2）∵，,∴.∵当≥时，,∴数列是等比数列，首项，公比．∴．………………………………10分∵，又不等式恒成立，而单调递增，且当时，，∴≥.……………14分18、（1）设需要新建个桥墩，所以………………………………………6分（2）由（1）知，令，得，所以=64………………………………………9分当0<<64时<0，在区间（0，64）内为减函数；当时，>0.在区间（64，640）内为
6、增函数，所以在=64处取得最小值，此时，……………14分答：需新建9个桥墩才能使最小.…………………………………………………16分19、解（1），满足①，，当或5时，取最大值20，即，满足②，综上.……………5分（2），易知中最大项是，所以，的最小值为7．……………………………………………………9分（3），假设中存在三项互不相等）成等比数列，则，即所以，………………………………………13分∵∴，∴与矛盾．所以数列中任意不同的三项都不能成为等比数列．…………………………16分20．解：（1）当时，的单调增区
7、间为（0，1），减区间为；当时，的单调增区间为，减区间为（0，1）；当时无单调区间．……………………………………………………5分（2）得，∴，∴，∵在区间上总不是单调函数，∴∴.…………10分（3）令此时，所以，由（1）知在上单调递增，∴当时，即，∴对一切成立，…………………………13分∵，则有，∴.……………16分高三数学期末模拟试题一参考答案一、填空题：1、四；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、1；9、21；10、；11、；12、；13、（1）（4）；14、6.二、解答题15、设（1）因此………
8、…4分而因此.………………………………7分（2）设而，由线性规划得.…………14分16、（1）作交CD于G，连接EG，则而又平面PBC平面EFG。又EF平面PBC,EF平面PBC.………………………………6分（2）、当时,DF平面PAC.…………………………………………………………8分证明如下：，则F为AB的中点，又AB=AD,AF=，在与中,,………11分又PA平面ABCD,DF平面ABCD,,平面PAC.………………………………………………………………14分17.（1）设椭圆的标准方程为，依题意可得，
9、可得，所以，所求椭圆的标准方程为.…………………………………………3分因为圆的圆心C和椭圆的右焦点重合，圆的半径恰为椭圆的短半轴长，故园的标准方程为.…………………………………………………5分（2）由（1）得圆心C（1，2），所以，而则所以，…………………………………………………7分而则，即即，因此，从而（O为坐标原点）的取值范围为.………10分(3)表示圆上点P与坐标原点O的距离的平方，因为原点O到圆心C（2，0）的距离为2，圆的半径为1，所以P与坐标原点O的距离的最小值为2-1=1，与坐标原点O的距离
10、的最大值为2+1=3，故的最大值为9，最小值1.…………14分18、（1）.………2分因为由，所以在上单调递增；由，所以在上单调递减.………………………………………………………………5分（2）恒成立，………7分即当时取得最大值。所以，，所以.……10分（3）因为，所以，令，则.………………………………………………………………12分因为当时，，所以，所以，所以，所以.………………………16分19、解：（1）当时,,化简得,又由,得,解得,∴，也满足,而恒为正值,∴数列是等比数列.分（2）的首项为1，公比为，
11、.当时,,∴.当时,,此时.…6分当时,.∵恒为正值∴且,若,则,若,则.综上可得,当时,；当时，若，则，若,则.分（3）∵∴,当时,.若,则由题设得.分若,则.综上得.分20.证明（1）对任意于是，…………2分又，所以。对任意由于，所以，……………………4分令，则，所以.……………………7分（2）反证法：设存在，使得，则由，得，所以,与题设矛盾，故结论成立.10分（3）所以进一步可得，12分于是.……………………………16分
