江苏省东海高级中学高三强化班自主探究试题

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1、东海高级中学高三强化班自主探究试题十命题时间：2009年11月12日命题人：唐春兵一、填空题（每小题5分，共70分）1、已知集合M={3,2"},N={ayb},若MN={2},则MN=▲2、若cos&>0,且sin2&<0,则角B的终边所在象限是▲一象限.3、设命题P:a2

2、莎

3、=梓若

4、直线PA的方程为兀一y+l=0,则直线PB的方程是▲6、记等比数列{匕}的公比为今，则“q>”是“G曲>61加2）”的条件•7、已知A、B、C是锐角AABC的三个内角，向量p=（l+sinAl+cosA）,q=（1+sinB,-1-cosB）,则"与Q的夹角是▲角.8、设函数/（x）=xln（^v+l）~r+3,xg0：,若函数/（兀）的最大值是M,最小值是加，则M+m=▲■9、已知方程（512兀？+甲兀+1）（512兀？+鸥兀+1）…（512兀2+咛+1）=0的10个根组成一个首项为1的等比数列，则+%+%+%+%=

5、▲・311

6、10、数列{an}满足4=二，6+严色2_陽+］（必“），则〃=—+_++——的整数部分是2Q］。2。2009A.0B.1C.2D.310答案：B解析：Itl题色+严色（色一1）+1，则—^―=—=>丄=，故有吩一-一=2-2Cl~1。2010—1。2010色+】一14厂］5an陽_1%+】_1由于a3=—>2且°曲>务，故一€（0,1）,所以I16^2010'me（l,2,其整数部分是1.10、己知/(x)=6ftan—-Z?sin兀+4(其屮a>b为常数且dZ?工0),如果f(3)=5,则f(2010龙

7、-3)2的值为▲.11、已知点P在直线x+2y—l=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ中点为M(x(),y(J,且y0>兀()+2,则仏的取值范围为.12、已知函数=+Z?X+CX-_1,其图象在点(1,/⑴)处的切线方程为y=2x+l,则它V(-x-2)x<-l在点(一3,/(-3))处的切线方程为▲.13、在ZVIBC中，ZA=-,D是BC边上任意一点(D与B、C不重合)，SlAB^AD^+BDDC,6则ZB等于▲•14、设0V/V兰，d是大于0的常数，=—+—的最小值是16,则G的值等▲•2cost1-co

8、s/二、解答题15、(14分)已知函数/(x)=/g(x+l),g(x)=2lg(2x+t)(tgR是参数)(1)当/=-1时，解不等式f(x)

9、平分线交圆P于点C和D,M

10、CZ）

11、=4a/10.（1）求直线CD的方程；⑵求圆P的方程；⑶设点Q在圆P上，试问使△Q4B的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论.18.（15分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其屮四边形ABCD是矩形，弧CM）是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为巧，设AB=^BC=y.（1）写出），关于兀函数表达式，并指出x的取值范围;（2）求当兀取何值吋，凹槽的强度最大.D19、(16分)设OCrOC2,---

12、,OCh是圆心在抛物线y=x2±的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为绚，^,…,％月.顺次逐个相邻外切已知4=—,a}>a2>->an>0,OCk伙=1,2,…,对都与x轴相切,(1)求％;(2)求由44,…厲构成的数列仏}的通项公式;⑶求证：力+诟+…+盗V*.20、(16分)设/(x)是定义在D上的函数，若对任何实数6ZG(0,l)以及D中的任意两数x,,x2,恒有/(ar】4-(l-df)x2)

13、-(x