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1、东海高级中学高三强化班自主探究试题十五（正卷部分：时间120分钟，满分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填在答题卡相应位置上.1.已知集合M={1,2,3,4,5},N={2,4,6,8,10},则MQN=▲.2.复数i-（l+2i）（i是虚数单位）的虚部为▲.3.已知a,/）丘（0,+8）,a+b=l,贝ljab的最大值为▲.4.己知点P（tana,cosa）在第厂彖限，则角以的终边在第▲象限.5・已知向量0=（2,3）,〃=（—1,2），若向量ma+nb与向量a—2b共线，则一=▲•n6.某射击运动员在四次射击中分别打出了
2、10,x,10,8环的成绩，己知这组数据的平均数为9,则这组数据的方养是_▲•7.若实数列1,a,b,c,4是等比数列，则方的值为▲.8.若双曲线焦点为（厉,0）,渐近线方程为j；=±p则此双曲线的标准方程为▲.9.将一颗骰了（一个六个面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体）先后抛掷两次，向上的点数分别记为a,b,则a+b为3的倍数的概率是一▲・10.函数>=2sin（^+-）的图象与直线尸-2的公共点中，相邻两点Z间的距离为兀，则止数3=」.311.若关于x的不等式2?—3x+gV（）的解集为（加，1）,则实数加=12.如图所示的流程图的运行结果是开始13.
3、14.若函烫（包括边界）a<—a_IC為形ABC^fAC=BC=h点M,N分别是，BC的中点，点F是NlBCr则ANMP的取值范围为-fa/羽出矗的零点N，则实数B（第13题）（第12题）二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤•请在答题卡指定区域内作答.15.（本小题满分14分）在中,已知cos/=—,sin(B-/)=—，求sinB的值.5516.（本小题满分14分）（第16题）如图，四边形ABCD为矩形，平面丄平面ABE,BE=BC,F为CE上的一点，且丄平面ACE・（1）求证：/E丄BE；（2）求证：兄£〃平面17.
4、（本小题满分15分）已知等差数列｛如・中，首项印=1，公差〃为摯数，且满足。】+3<°3,。2+5>血，数列｛%｝满足ht）=—!—,其前/?项和为S”.%5（1）求数列｛a〃｝的通项公式anx（2）若S2为Si，S”3WN*）的等比中项,求加的值.15.（本小题满分15分）如图，已知圆O：,+j，=2交x轴于〃两点，点P（-l,1）为圆0上一点.曲线C是以力〃为长轴，离心率为血的椭圆，点F为其右焦点.过原点O作直线“的垂线交椭0C的右准线/于点20（1）求椭圆C的标准方程；（2）证明：直线P0与圆O相切.16.（本小题满分16分）某连锁分店销售某种商品，每件商
5、品的成本为4元，并且每件商品需向总店交g元（IWgW3）的管理费，预计当每件商品的售价为兀元（80W9）时，一年的销售量为（10-x）2万件.（1）求该连锁分店一年的利润厶（万元）与每件商品的售价x的函数关系式厶（x）（销售一件商品获得的利润/=x—（a+4））；(2)当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润厶最大，并求岀厶的最大值M(o)・15.(本小题满分16分)其中加GR.mx4兀$+16(1)若0<〃W2,试判断函数/(x)=/j(x)+A(-V)(xg[2,+oo))的单调性，并证明你的结论;(2)设函数g(x)=<若对任意大于等于2的实数xi
6、，总存在唯一的小于2的实数疋，f2(x),x<2.使得g(Xi)=g(X2)成立，试确定实数加的取值范围.东海高级中学高三强化班自主探究试题十五加试部分(总分40分，加试时间30分钟)1.(本题满分10分)已知二项式丄〕的展开式中各项系数和为256,(1)求〃；(2)求展开式中的常数项.1.(本题满分10分)设矩阵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长至IJ3倍，纵坐标伸长到2倍的伸压变换矩阵.(1)求逆矩阵M-1；⑵求椭圆++牛】在矩阵”作卅下变换得到的新曲线的沁3.(本题满分10分)已知矩阵M二2其中awR,若点P(l,7)在矩阵M的变换下得到点"(15,9),(
7、1)求实数a的值；(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.4.（本题满分10分）有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面（编号为①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为（）.5,若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要史换这个面，否则需要史换这个面，假定史换一个面需要100元，用「表示更换费用.（1）求①号面需要更换的概率；（2）求6个面屮恰好有2个面需要史换的概率；（3）写出§的分布列，并求§的数学期望.东海高级中学高三强化班自主探究试题十五答案正题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1-{2,4}2.13.14
8、4.二5.--26.17
