江苏省东海高级中学2011届高三强化班期初数学摸底试题

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1、江苏省东海高级中学2011届高三强化班期初数学摸底试题2010-9-1一、填空题:(每小题5分,共70分)1、已知函数,其中A=B=,对应法则为,若B中元素在集合A中不存在原象,则的取值范围是▲.2、已知全集中有m个元素,中有n个元素.若非空,则的元素个数为____▲______;3、设,则的从大到小顺序依次是▲.4、已知函数,若,则实数的取值范围是▲.5、若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:(1)=-2(1.5)=0.625(1.25)=-0.984(1.375)=-0.260(1.4375)=0.162(1.40625)=-0.054那么

2、方程的一个近似根(精确到0.1)为▲.6、已知函数恰有一个零点在区间内,则实数的取值范围是▲.7、设,函数,若曲线的切线中斜率最小的切线与直线垂直,则的值为▲.8、设为实数,给出命题:关于的不等式的解集为,命题:函数的定义域为,若命题和中有且仅有一个正确,则实数的取值范围是▲.9、若函数y=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称,则b=____▲___.10、已知函数在上是增函数,则实数的取值范围为▲.11、对于集合和,定义,,设,,则▲.12、已知函数,,对R,与的值至少有一个为正数,则的取值范围是▲.13、已知函数,,是其图象上不同的两点.

3、若直线的斜率总满足,则实数的值是▲.14、如图放置的等腰直角三角形薄片(,)沿轴滚动,设顶点的轨迹方程是,则在其相邻两个零点间的图像与轴所围区域的面积为▲.二、解答题:(6小题,共90分)15、(14分)已知,,.(1)若不等式的解集为,求、的值;(2)设全集R,若,求实数的取值范围.16、(14分)函数,(1)若的定义域为,求实数的取值范围;(2)若的定义域为,求实数a的值.17.(14分)函数的定义域为,并满足条件:①对任意,有;②对任意,有;③.(1)求的值;(2)求证:在上是单调递增函数;(3)若,且,求证.18、(16分)设函数的最小值为,两个实根为、.(1

4、)求的值;(2)若关于的不等式解集为,函数在上不存在最小值,求的取值范围;(3)若,求的取值范围.19、(16分)经济学中有一个用来权衡企业生产能力(简称“产能”)的模型,称为“产能边界”.它表示一个企业在产能最大化的条件下,在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合.例如,某企业在产能最大化条件下,一定时期内能生产A产品台和B产品台,则它们之间形成的函数就是该企业的“产能边界函数”.现假设该企业此时的“产能边界函数”为.(1)试分析该企业的产能边界,分别选用①、②、③中的一个序号填写下表:点Pi(x,y)对应的产量组合P1(350,450)P2(200,30

5、0)P3(500,420)实际意义①这是一种产能未能充分利用的产量组合;②这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合;③这是一种使产能最大化的产量组合.(2)假设A产品每台利润为元,B产品每台利润为A产品每台利润的倍.在该企业的产能边界条件下,试为该企业决策,应生产A产品和B产品各多少台才能使企业获得最大利润?20、(16分)函数,,.(1)①试用含有的式子表示;②求的单调区间;(2)对于函数图像上的不同两点,,如果在函数图像上存在点(其中在与之间),使得点处的切线∥,则称存在“伴随切线”,当时,又称存在“中值伴随切线”。试问:在函数的图像上是否存在两点、,使得存在“中值

6、伴随切线”?若存在,求出、的坐标;若不存在,说明理由.高三强化班期初数学摸底试题参考答案一、填空题1、;2、;3、;4、;5、1.4;6、(2,3);7、3;8、或;9、6;10、;11、;12、;13、;14、.二、解答题15、(1),;……………………………………………6分(2),①时,;②时,.综上,.………………………………………………………14分16、解:(1)①若,1)当时,,定义域为R,适合;…………………2分2)当时,,定义域不为R,舍去;…………………3分②若为二次函数,定义域为R,恒成立,;…………6分综合①、②得a的取值范围…………………7分(2

7、)命题等价于不等式的解集为,…………9分显然、是方程的根,……11分,解得a的值为a=2.…………14分17、解法一:(1)令,则…………………1分…………………3分(2)任取,且,设,则…………………4分,…………………7分,在上是单调递增函数…………………8分(3)由(1)(2)知,…………………9分…………………11分…………………12分又,…………………13分…………………14分解法二:(1)对任意,有…………………1分当时,…………………2分,,…………………4分(2),…………………6分是上的单调增函数,在上是单调递增函数……………8分(

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