江苏省东海高级中学2011届高三强化班期初数学摸底试题

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1、江苏省东海高级中学2011届高三强化班期初数学摸底试题2010-9-1一、填空题：（每小题5分，共70分）1、已知函数，其中A=B=，对应法则为，若B中元素在集合A中不存在原象，则的取值范围是▲.2、已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则的元素个数为____▲______；3、设，则的从大到小顺序依次是▲.4、已知函数，若，则实数的取值范围是▲.5、若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：(1)=－2(1.5)=0.625(1.25)=－0.984(1.375)=－0.260(1.4375)=0.162(1.40625)=－0.054那么

2、方程的一个近似根（精确到0.1）为▲.6、已知函数恰有一个零点在区间内，则实数的取值范围是▲.7、设，函数，若曲线的切线中斜率最小的切线与直线垂直，则的值为▲.8、设为实数，给出命题：关于的不等式的解集为，命题：函数的定义域为，若命题和中有且仅有一个正确，则实数的取值范围是▲.9、若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈［a，b］的图象关于直线x=1对称，则b=____▲___.10、已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为▲.11、对于集合和，定义，，设，，则▲.12、已知函数，，对R，与的值至少有一个为正数，则的取值范围是▲.13、已知函数，，是其图象上不同的两点.

3、若直线的斜率总满足，则实数的值是▲.14、如图放置的等腰直角三角形薄片（，）沿轴滚动，设顶点的轨迹方程是，则在其相邻两个零点间的图像与轴所围区域的面积为▲.二、解答题：（6小题，共90分）15、（14分）已知,,.（1）若不等式的解集为，求、的值；（2）设全集R，若，求实数的取值范围.16、（14分）函数，（1）若的定义域为，求实数的取值范围；（2）若的定义域为，求实数a的值．17.（14分）函数的定义域为，并满足条件：①对任意，有；②对任意，有；③．（1）求的值；（2）求证：在上是单调递增函数；（3）若，且，求证．18、（16分）设函数的最小值为，两个实根为、.（1

4、）求的值；（2）若关于的不等式解集为，函数在上不存在最小值，求的取值范围；（3）若，求的取值范围.19、（16分)经济学中有一个用来权衡企业生产能力（简称“产能”）的模型，称为“产能边界”.它表示一个企业在产能最大化的条件下，在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合.例如，某企业在产能最大化条件下，一定时期内能生产A产品台和B产品台，则它们之间形成的函数就是该企业的“产能边界函数”.现假设该企业此时的“产能边界函数”为.(1)试分析该企业的产能边界，分别选用①、②、③中的一个序号填写下表：点Pi(x,y)对应的产量组合P1(350,450)P2(200,30

5、0)P3(500,420)实际意义①这是一种产能未能充分利用的产量组合；②这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合；③这是一种使产能最大化的产量组合.（2）假设A产品每台利润为元，B产品每台利润为A产品每台利润的倍.在该企业的产能边界条件下，试为该企业决策，应生产A产品和B产品各多少台才能使企业获得最大利润？20、（16分）函数，，.（1）①试用含有的式子表示；②求的单调区间；（2）对于函数图像上的不同两点，，如果在函数图像上存在点（其中在与之间），使得点处的切线∥，则称存在“伴随切线”，当时，又称存在“中值伴随切线”。试问：在函数的图像上是否存在两点、，使得存在“中值

6、伴随切线”？若存在，求出、的坐标；若不存在，说明理由.高三强化班期初数学摸底试题参考答案一、填空题1、；2、；3、；4、；5、1.4；6、（2，3）；7、3；8、或；9、6；10、；11、；12、；13、；14、.二、解答题15、（1）,；……………………………………………6分（2）,①时，；②时，.综上，.………………………………………………………14分16、解：（1）①若，1）当时，，定义域为R，适合；…………………2分2）当时，，定义域不为R，舍去；…………………3分②若为二次函数，定义域为R，恒成立，；…………6分综合①、②得a的取值范围…………………7分（2

7、）命题等价于不等式的解集为，…………9分显然、是方程的根，……11分，解得a的值为a=2.…………14分17、解法一：（1）令，则…………………1分…………………3分（2）任取，且，设，则…………………4分，…………………7分，在上是单调递增函数…………………8分（3）由（1）（2）知，…………………9分…………………11分…………………12分又，…………………13分…………………14分解法二：（1）对任意，有…………………1分当时，…………………2分，，…………………4分（2），…………………6分是上的单调增函数，在上是单调递增函数……………8分（