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《东海高级中学高三（理科）强化班自主探究试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、东海高级中学高三(理科)强化班自主探究试题一、填空题(每小题5分，共70分)1、复数z=sinl+/cos2在复平面内对应的点位于第★象限.fx-v>02、已知：人=«(兀,歹)卜x+2y+3>0,xe/?,ygR»,Bj(x,y)
2、(x-a)2+y20的解集为(1,2),则关于x的不等式ex2-bx+a>Q有
3、如下解法：rhax2-bx+c>0=>«-/?(—)4-c(丄尸〉。，令y=丄，则XXXye—,1”匕丿所以不等式心心〉。的解集为別.参考上述解法,已知关于兀的不等式亠+—v0的解集为(一2,-1)u(2,3),则关于x的不等式一J+竺二!•<0的解集★x^ax+cax-ex-ID+讥5、设函数/(x)=lg―r—,其中aeRfm是给定的正整数，H/n>2,如果不等式m/(x)<(x-2)lgm在区问［1,+8)上1S成立，则实数a的取值范禺是A•6、在集合{1,2,3}中先后随机地取两个数，若把这两个数按照取的先后顺序组成一个二位数，则“个位数与十位数不相同”的概率是★•7、设/(
4、x)是定义在R上的奇函数，且当兀V0时,f(x)=x2,若对任意的灼［/一2,小不等式f(x+t)>2/(兀)恒成立，则实数/的取值范围是★•8、数列1,1,2,1,1,3,1,1,1,4,1,1,1,1,5,…，1,・・・1,n,…的第2009项为★.9、设集合M={1,2,3,4,5,6,7,8},必宀，…，归都是M的含两个元素的子集，口满足对任意的(min{x,y］表示两个数中的较小者)，贝M的最大值是★.10、直角坐标平血内，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点成为整点。现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形：OAQ,0%场，。九场,…，OA”B討••其中点O是坐标原点，直角顶点為
5、的坐标为(/2,n)(/i€7V*),点易在x轴正半轴上，则第斤个等腰直角三角形O人优内(不包括边界)整点的个数为★•11、从一块短轴长为2b的椭圆形玻矚镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的収值范围是［3戸,4庆］,则该椭圆离心率w的取值范围是★.TT71TT7T12、函数y=4sin(a)x—)cos(a)x)—2sin(c〃x)cos(cox+—)(co>0)的图像与直线v=344447T在.y轴右侧的交点横坐标从小到人依次为pw且
6、血-门
7、=—,则函数的递增区间为★.13、已知〃7/是不同的直线，是不重:合的平面。命题"：若allpjnca.nc0则mIIn；命题q:若加丄Q,刃
8、丄0、mHn,则all卩。下面的命题中，真命题的序号是.(1)“P或q”为真；(2)“P且q”为真；(3)p真q假；(4)“「p”为真。14、设F为抛物线y2=4x的焦点，A,B,C为该抛物线上三点，若E4+Ffi+FC=6,则网+
9、帀卜屈二★二、解答题(共90分)15、(本题满分14分)已知AB•AC=9,sinB=cosAsinC,面积SABC=6(1)求A3C的三边长;(2)设P是ABC(含边界)内一点，P到三边AC,BCAB的距离分别为,求兀+y+z的取值范围。16、(本题满分14分)如图，在四棱锥P・ABCD中，底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD,PA=AD,AB=V2A
10、D,E是线段PD上的点，F是线段AB±的点，且空=—=A(A>0)EDFA(1)判断EF与平面PBC的关系，并证明。(2)当兄为何值时，DF丄平面PAC?并证明。PC17、(本题满分14分)己知椭圆的中心在坐标原点，且经过点mG,—5N—2,I5J若圆C的不圆心与椭圆的右焦点重合，圆的半径恰好等于椭圆的短半轴长，已知点A(x,y)为圆C上的一点(1)求椭圆的标准方程和圆的标准方程；(2)求万&A0+2AC-A0(0为坐标原点)的取值范围；(3)求X2+V2的最大值和最小值。18、本题满分16分)已知函数/(x)=lnx,g(x)=—(a>0)，设F(兀)=f(x)+g(x)x(1)
11、求F(x)的单调区间；(2)若以y=FS)(xc(0,3])图像上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k<^恒成立，求实数d的最小值；(3)若对所冇的xe[e,+oo)都有xf(x)>ax-a成立，求实数a的取值范围。19、(本题满分16分)已知数列仏｝中，％=1,a,=d-l(dHl,d为实常数)，前”项和S”恒为正值，且当n>2町亠丄.s“J心+1⑴求证:数列｛S”｝是等比数列；(2)设乞与d”+2的等差中项为A,比较4与见屮的大小；
