自动控制原理吴怀宇课后习题第二章.pdf

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1、页眉第二章2-1试求下图所示电路的微分方程和传递函数。解：（a）根据电路定律，列写出方程组：diLLu0uidt1uRiidt0RcCiLiRiC消除中间变量可得微分方程：2duLdu00LC2u0uidtRdt对上式两边取拉氏变换得：2LLCU(s)sU(s)sU(s)U(s)000iRU0(s)R1传递函数为G(s)2Ui(s)RLsLCRsL21sLCsR（b）根据电路定律，列写出方程组：1ui(RR)idti12Cuiu0iR1消除中间变量可得微分方程：R1R2R1uiu0idtR1R2C对上式两边取拉氏变换得：Ui(s)(R2Cs1)U0(

2、s)(R1CsR2Cs1)U0(s)1R2Cs传递函数为G(s)Ui(s)1R1CsR2Cs2-3求下图所示运算放大器构成的电路的传递函数。解：（a）由图（a），利用等效复数阻抗的方法得1R2Uo(s)CsR2Cs1G(s)Ui(s)R1R1Cs1（b）由图（b），利用等效复数阻抗的方法得1/5页眉1R22Uo(s)C2sR1R2C1C2s(R1C1R2C2)s1G(s)Ui(s)1R1C2sR1C1s1R1C1s2-5试简化下图中各系统结构图，并求传递函数C(s)R(s)。2-6试求下图所示系统的传递函数C1(s)R1(s)，C2(s)R1(s)，

3、C1(s)R2(s)及C2(s)R2(s)。解：将方框图转化为信号流图如下该系统有1个回路，其增益为：LG1G2G3G4则系统的特征式为：1L1G1G2G3G4从R1到C1的前向通路有1条，其通路增益为：P1G1从R1到C2的前向通路有1条，其通路增益为：P2G1G2G4从R2到C1的前向通路有1条，其通路增益为：P3G1G2G3从R2到C2的前向通路有1条，其通路增益为：P4G2回路与前向通路均有接触，则：11根据梅森公式，系统的传递函数为：C1(s)1G1(s)P11R1(s)1G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)C2(s)1G1(s)G2(

4、s)G4(s)P21R1(s)1G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)C1(s)1G1(s)G2(s)G3(s)P31R2(s)1G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)C2(s)1G2(s)P41R2(s)1G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)2-7试绘制下图所示系统的信号流图，并用梅森公式求系统的传递函数C(s)R(s)。解：（a）信号流图如下2/5页眉由图可知：该系统有1条前向通路，其通路增益为P1G1(s)G2(s)有2个回路，各回路的增益为L1G1(s)H1(s),L2G2(s)H2(s)其中，有1对不接触回路L1和L2，其增益之积为

5、L1L2G1(s)G2(s)H1(s)H2(s)，系统的特征式为1(L1L2)L1L21G1(s)H1(s)G2(s)H2(s)G1(s)G2(s)H1(s)H2(s)所有回路与前向通路均有接触，则11根据梅森公式，系统的传递函数为C(s)1G1(s)G2(s)P11R(s)1G1(s)H1(s)G2(s)H2(s)G1(s)G2(s)H1(s)H2(s)（b）信号流图如下由图可知：该系统有1条前向通路，其通路增益为P1G1(s)G2(s)有2个回路，各回路的增益为L1G1(s)H1(s),L2G2(s)H2(s)其中没有对不接触回路，则系统的特征式

6、为1(L1L2)1G1(s)H1(s)G2(s)H2(s)所有回路与前向通路均有接触，则11根据梅森公式，系统的传递函数为C(s)1G1(s)G2(s)P11R(s)1G1(s)H1(s)G2(s)H2(s)2-8试绘制下图所示系统的信号流图，并用梅森公式求系统的传递函数C(s)R(s)。解：信号流图如下由图可知，该系统有2条前向通路，其通路增益为P1G1(s)G2(s)G3(s)，P2G3(s)G4(s)有3个回路，各回路的增益为L1G1(s)H1(s),L2G3(s)H2(s)，L3G1(s)G2(s)G3(s)H1(s)H2(s)其中，有1对不

7、接触回路L1和L2，其增益之积为L1L2G1(s)G3(s)H1(s)H2(s)，系统的特征式为1(L1L2L3)L1L21G1(s)H1(s)G3(s)H2(s)G1(s)G2(s)G3(s)H1(s)H2(s)G1(s)G3(s)H1(s)回路L与第2条前向通路不接触，则21G1(s)H1(s)3/5页眉所有回路与第一条前向通路均有接触，则11根据梅森公式，系统的传递函数为C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G3(s)G4(s)G1(s)G3(s)G4(s)H1(s)R(s)1G1(s)H1(s)G3(s)H2(s)G1(s)G2(s)G3(s

8、)H1(s)H2(s)G1(s)G3(s)H1(s)H2(s)2-9已知系统结构图如下所示，试写出系统在给定