导数高考题(大题).docx

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1、.导数高考题（非常实用）一、导数的基本应用（一）研究含参数的函数的单调性、极值和最值基本思路：定义域→→疑似极值点→→单调区间→→极值→→最值基本方法：一般通法：利用导函数研究法特殊方法：（1）二次函数分析法；（2）单调性定义法第一组本组题旨在强化对函数定义域的关注，以及求导运算和分类讨论的能力与技巧【例题】（2009江西理17/22）设函数f(x)ex(x)的单调区间；（2）略..求（1）函数fx解：函数定义域为(,0)(0,)，f'(x)12ex1exx21ex,xxx由f'(x)0,得x1.因为

2、当x0时或0x1时,f'(x)0；当x1时,f'(x)0；所以f(x)的单调增区间是:[1,)；单调减区间是:(,0)，(0,1].【例题】（2008北京理18/22）已知函数f(x)2xb，求导函数f(x)，并确定f(x)的(x1)2单调区间．2(x1)2(2xb)2(x1)2x2b2解：f(x)(x1)4(x1)3令f(x)0，得xb1．当b11，即b2时，f(x)2，所以函数f(x)在(当b11，即b2时，fx1(x)的变化情况如下表：x(，b1)b1(b11)，f(x)02[x(b1)]．(

3、x1)3，1)和(1，)上单调递减．(1，)当b11，即b2时，f(x)的变化情况如下表：x(，1)(1，b1)b1(b1，)f(x)0所以，b2时，函数b2时，函数b2时，函数f(x)在(，b1)和(1，)上单调递减，在(b11)，上单调递增，f(x)在(，1)和(1，)上单调递减．f(x)在(，1)和(b1，)上单调递减，在(1，b1)上单调递增．1/23.第二组本组题旨在强化对导函数零点进行分类讨论的意识、能力和技巧【例题】（2009北京文18/22）设函数f(x)x33axb(a0).（Ⅱ）

4、求函数f(x)的单调区间与极值点.解：∵f'x3x2aa0,当a0时，f'x0，函数f(x)在,上单调递增，此时函数f(x)没有极值点.当a0时，由f'x0xa，当x,a时，f'x0，函数f(x)单调递增，当xa,a时，f'x0，函数f(x)单调递减，当xa,时，f'x0，函数f(x)单调递增，∴此时xa是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点.点评：此题是2010届文科考试说明的样题，题目考查了对导函数零点进行分类的能力，旨在帮助学生巩固研究函数单调性的基本方法.【例题】（2009天津理20/

5、22）已知函数f(x)(x2ax2a23a)ex(xR),其中aR.（II）当a2f(x)的单调区间与极值.时，求函数3解：f'(x)x2(a2)x2a24aex.令f'(x)0，解得x2a，或xa2.由a2知，2aa2.3以下分两种情况讨论.（1）若a＞2，则2a＜a2.当x变化时，f'(x)，f(x)的变化情况如下表：3x，2a2a2a，a2a2a2，f'(+0—0+x)f(x↗极大↘极小↗)值值所以f(x)在(，2a)，(a2，)内是增函数，在(2a，a2)内是减函数.2/23.函数f(x)在x

6、2a处取得极大值f(2a)，且f(2a)3ae2a.函数f(x)在xa2处取得极小值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.（2）若a＜2，2a＞a2，当x化，f'(x)，f(x)的化情况如下表：3x，a2a2a2，2a2a2a，f'(+0—0+x)f(x↗极大↘极小↗)值值所以f(x)在(，a2)，(2a，)内是增函数，在(a2，2a)内是减函数。函数f(x)在xa2处取得极大值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.函数f(x)在x2a处取得极小值f(2a)，且f(2a)3ae2a.点：此与上

7、一考点相同，算量略增，旨在帮助学生一步提升此的和理能力.【例】（2008福建文21/22）已知函数f(x)x3mx2nx2的象点(1,6)，且函数g(x)f(x)6x的象关于y称.（Ⅰ）求m、n的及函数yf(x)的区；（Ⅱ）若a0，求函数yf(x)在区(a1,a1)内的极.解：（Ⅰ）由函数f(x)象点(1,6)，得mn3，⋯⋯⋯①由f(x)x3mx2nx2，得f(x)3x22mxn，则g(x)f(x)6x3x2(2m6)xn；而g(x)象关于y称，所以－2m60，所以m3，23代入①得n0.于是f(x

8、)3x26x3x(x2).由f(x)0得x2或x0，故f(x)的增区是(,0)，(2,)；由f(x)0得0x2，故f(x)的减区是(0,2).（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)3x(x2)，令f(x)0得x0或x2.3/23.当x化，f(x)、f(x)的化情况如下表：x(,0)0(0,2)2(2,)f'(＋0－0＋x)f(x增极大减极小增)由此可得：当0a1，f(x)在(a1,a1)内有极大f(0)2，无极小；当a1，f(x)在(a1,a1)内无极；当1a3，f(