高中数学导数大题压轴高考题选.docx

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1、函数与导数高考压轴题选一.选择题(共2小题)1.(2013?安徽)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点xi,x2,若f(xi)=xKx2,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数为()A.3B.4C.5D.62.(2012甘国建)函数f(x)在［a,b］上有定义，若对任意xi,x2C［a,b］,有F产；2)+F(叼)］则称f(x)在［a,b］上具有性质P.设f(x)在［1,3］上具有性质P,现给出如下命题：①f(x)在［1,3］上的图象是连续不断的；②f(x2)在［1,正］上具有性质巳③若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(

2、x)=1,xq1,3］;④对任意x1,x2,x3,x4Q1,3］,有£(__、_三_-J

3、K£+1M+m=.三.选择题(共23小题)4.(2014?陕西)设函数f(x)=lnx+—,mCR.宜(I)当m=e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(n)讨论函数g(x)=f'(x)-厘零点的个数；恺jp/1>一F(出)若对任意b>a>0,<1恒成立,求m的取值

4、范围.b-a5.(2013刎课标n)已知函数f(x)=ex-ln(x+m)(J设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；(n)当mV时，证明f(x)>0.6.(2013?四川)已知函数二，，其中a是实数，设A(x1,f(x1)),Inx,B(x2,f(x2))为该函数图象上的点，且x1Vx2.(I)指出函数f(x)的单调区间；(n)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直，且x2<0,求x2-x1的最小值；第5页(共40页)(出)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合，求a的取值范围.1一£1.(2013?胡南)已知函数f(x)=-eK.1十

5、产(I)求f(x)的单调区间；(n)证明：当f(X1)=f(x2)(x1次2)时，x1+x2<0.2.(2013?辽宁)已知函数f(x)=(1+x)e2x,g(x)=ax+++1+2xcosx,当x€［0,1］时,(I)求证：1一工之£(亶)《——;1+x(II)若f(x)为(x)恒成立，求实数a的取值范围.3.(2013?陕西)已知函数f(x)=ex,xCR.(I)若直线y=kx+1与f(x)的反函数g(x)=lnx的图象相切，求实数k的值；(n)设x>0,讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m>0)公共点的个数.(出)设avb,比较与£一£O的大小,并说明理由.

6、2b-a4.(2013?湖北)设n是正整数，r为正有理数.(I)求函数f(x)=(1+x)r+1-(r+1)x-1(x>-1)的最小值；(n)证明:产「(口一”/…门⑴”产.rMr+1'(出)设xCR,记冈为不小于x的最小整数，例如[2]=2,[n]=4jKi第5页(共40页)第5页(共40页)会病+痘+病+…+近云，求收］的值•4444(参考数据:80^344.7.81^350.5.124^618.3,126^631.7)-5.(2012?辽宁)设f(x)=ln(x+1)+V7+i+ax+b(a,bCR,a,b为常数)，曲线y=f(x)与直线y=^x在(0,0)点相

7、切.(I)求a,b的值;(II)证明：当0vxv2时，f(x)v12.(2012?福建)已知函数f(x)=axsinx一A(aCR),且在[0,上的最大值为第5页(共40页)第5页(共40页)(1)求函数f(x)的解析式；内的零点个数，并加以证明.(2)判断函数f(x)在(0,兀)13.(2012?湖北)设函数f(x)=axn(1-x)+b(x>0),n为正整数，a,b为常数，曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x+y=1(I)求a,b的值；(n)求函数f(x)的最大值；(m)证明：f(x)V」.ne

8、14.(2012?湖南)已知函数f(x)=ex-ax,

9、其中a>0.第5页(共40页)(1)若对一切xCR,f(x)耳恒成立，求a的取值集合；(2)在函数f(x)的图象上取定点A(X1,f(X1)),B(X2,f(X2))(X1VX2),记直线AB的斜率为K,证明：存在X0C(x1,x2),使「(x0)=K恒成立.n13.(2012?四川)已知a为正实数，n为自然数，抛物线尸一乂2+反—与x轴正半轴相交于点A,设f(n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距.(I)用a和n表示f(n);(n)求对所有n都有>口，成立的a的最小值；T(n)+1(出)当0vav1时，比较/——_----L与里J(1)一£1口