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《导数高考题(大题)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实用标准文档导数高考题(非常实用)一、导数的基本应用(一)研究含参数的函数的单调性、极值和最值基本思路:定义域→→疑似极值点→→单调区间→→极值→→最值基本方法:一般通法:利用导函数研究法特殊方法:(1)二次函数分析法;(2)单调性定义法第一组本组题旨在强化对函数定义域的关注,以及求导运算和分类讨论的能力与技巧【例题】(2009江西理17/22)设函数.求(1)函数的单调区间;(2)略.解:函数定义域为,,由,得.因为当时或时,;当时,;所以的单调增区间是:;单调减区间是:.【例题】(2008北京理18/22)已知函数,求导函
2、数,并确定的单调区间.解:.令,得.当,即时,,所以函数在和上单调递减.当,即时,的变化情况如下表:0当,即时,的变化情况如下表:0所以,时,函数在和上单调递减,在上单调递增,时,函数在和上单调递减.文案大全实用标准文档时,函数在和上单调递减,在上单调递增.文案大全实用标准文档第二组本组题旨在强化对导函数零点进行分类讨论的意识、能力和技巧【例题】(2009北京文18/22)设函数.(Ⅱ)求函数的单调区间与极值点.解:∵,当时,,函数在上单调递增,此时函数没有极值点.当时,由,当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,当时,,
3、函数单调递增,∴此时是的极大值点,是的极小值点.点评:此题是2010届文科考试说明的样题,题目考查了对导函数零点进行分类的能力,旨在帮助学生巩固研究函数单调性的基本方法.【例题】(2009天津理20/22)已知函数其中.(II)当时,求函数的单调区间与极值.以下分两种情况讨论.(1)>,则<.当变化时,的变化情况如下表:f'(x)+0—0+f(x)↗极大值↘极小值↗文案大全实用标准文档(2)<,则>,当变化时,的变化情况如下表:f'(x)+0—0+f(x)↗极大值↘极小值↗点评:此题与上一题考点相同,计算量略增,旨在帮助学生进
4、一步提升对此类问题的认识和处理能力.【例题】(2008福建文21/22)已知函数的图象过点,且函数的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求的值及函数的单调区间;(Ⅱ)若,求函数在区间内的极值.解:(Ⅰ)由函数图象过点,得,………①由,得,则;而图象关于轴对称,所以-,所以,代入①得.于是.由得或,故的单调递增区间是,;由得,故的单调递减区间是.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,令得或.当变化时,、的变化情况如下表:文案大全实用标准文档f'(x)+0-0+f(x)增极大值减极小值增由此可得:当时,在内有极大值,无极小值;当时,在内无极值;当时,在内有极小值
5、,无极大值;当时,在内无极值.综上所述,当时,有极大值,无极小值;当时,有极小值,无极大值;当或时,无极值.点评:本题是前面两个例题的变式,同样考查了对导函数零点的分类讨论,但讨论的直接对象变为了函数自变量的研究范围,故此题思路不难,旨在帮助学生加深对此类问题本质的认识,并提升其详尽分类,正确计算的水平.【例题】(2009安徽文21/21)已知函数,a>0,(I)讨论的单调性;(II)设a=3,求在区间[1,]上值域.其中e=2.71828…是自然对数的底数.解:(Ⅰ)由于,令得①当,即时,恒成立,∴在上都是增函数.②当,即时
6、,由得或∴或或又由得,∴综上,当在上都是增函数;文案大全实用标准文档当在及上都是增函数,在是减函数.(2)当时,由(1)知,在[1,2]上是减函数,在[上是增函数.又∴函数在区间[1,]上的值域为.点评:(1)第一问在前面例题的理论基础上,进一步加大了运算的难度,涉及到了换元法,分母有理化等代数技巧;(2)第二问将问题延伸到了函数值域上,过程比较简单,是一个承上启下的过渡性问题.(二)利用函数的单调性、极值、最值,求参数取值范围基本思路:定义域→→单调区间、极值、最值→→不等关系式→→参数取值范围基本工具:导数、含参不等式解法
7、、均值定理等【例题】(2008湖北文17/21)已知函数(m为常数,且m>0)有极大值9.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)若斜率为的直线是曲线的切线,求此直线方程.解:(Ⅰ),则或,当x变化时,与的变化情况如下表:(,+∞)+0-0+增极大值减极小值增从而可知,当时,函数取得极大值9,文案大全实用标准文档即,∴.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,依题意知,∴或.又,所以切线方程为,或,即,或.点评:(1)本题第一问是函数求极值的逆向设问,解题方法本质仍然是求含参数的函数的极值,难度不大;(2)本题第二问是求曲线切线的逆向设问,解题过程进一步强化了对切
8、点的需求.【例题】(2009四川文20/22)已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.(I)求函数的解析式;(II)设函数,若的极值存在,求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.解:(I)由已知,切点为(2,0),故有,即……①又,由已知得……②联立①②,解得.所
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