导数高考题(大题)

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1、导数高考题（非常实用）一、导数的基本应用（一）研究含参数的函数的单调性、极值和最值基本思路：定义域→→疑似极值点→→单调区间→→极值→→最值基本方法：一般通法：利用导函数研究法特殊方法：（1）二次函数分析法；（2）单调性定义法第一组本组题旨在强化对函数定义域的关注，以及求导运算和分类讨论的能力与技巧【例题】（2009江西理17/22）设函数.求（1）函数的单调区间；（2）略.解：函数定义域为，,由,得.因为当时或时,；当时,；所以的单调增区间是:；单调减区间是:.【例题】（2008北京理18/22）已知函数，求导函数，并确定的单调区间．解：．令，得．当，

2、即时，，所以函数在和上单调递减．当，即时，的变化情况如下表：0当，即时，的变化情况如下表：0所以，时，函数在和上单调递减，在上单调递增，时，函数在和上单调递减．时，函数在和上单调递减，在上单调递增．23/23第二组本组题旨在强化对导函数零点进行分类讨论的意识、能力和技巧【例题】（2009北京文18/22）设函数.（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.解：∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.点评：此题是2010届文科考试说明的样题，题目考查

3、了对导函数零点进行分类的能力，旨在帮助学生巩固研究函数单调性的基本方法.【例题】（2009天津理20/22）已知函数其中.（II）当时，求函数的单调区间与极值.以下分两种情况讨论.（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：f'(x)+0—0+f(x)↗极大值↘极小值↗23/23（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：f'(x)+0—0+f(x)↗极大值↘极小值↗点评：此题与上一题考点相同，计算量略增，旨在帮助学生进一步提升对此类问题的认识和处理能力.【例题】（2008福建文21/22）已知函数的图象过点，且函数的图象关于y轴对称.（Ⅰ）求的值及函数

4、的单调区间；（Ⅱ）若，求函数在区间内的极值.解：（Ⅰ）由函数图象过点，得，………①由，得，则；而图象关于轴对称，所以－，所以，代入①得.于是.由得或，故的单调递增区间是，；由得，故的单调递减区间是.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，令得或.当变化时，、的变化情况如下表：23/23f'(x)＋0－0＋f(x)增极大值减极小值增由此可得：当时，在内有极大值，无极小值；当时，在内无极值；当时，在内有极小值，无极大值；当时，在内无极值.综上所述，当时，有极大值，无极小值；当时，有极小值，无极大值；当或时，无极值.点评：本题是前面两个例题的变式，同样考查了对导函数零点的分类讨论，

5、但讨论的直接对象变为了函数自变量的研究范围，故此题思路不难，旨在帮助学生加深对此类问题本质的认识，并提升其详尽分类，正确计算的水平.【例题】（2009安徽文21/21）已知函数，a＞0，(I)讨论的单调性;(II)设a=3，求在区间[1，]上值域.其中e=2.71828…是自然对数的底数.解：（Ⅰ）由于,令得①当，即时，恒成立，∴在上都是增函数.②当，即时，由得或∴或或又由得，∴综上,当在上都是增函数；23/23当在及上都是增函数，在是减函数.（2）当时，由（1）知，在[1，2]上是减函数，在[上是增函数.又∴函数在区间[1，]上的值域为.点评：（1）第

6、一问在前面例题的理论基础上，进一步加大了运算的难度，涉及到了换元法，分母有理化等代数技巧；（2）第二问将问题延伸到了函数值域上，过程比较简单，是一个承上启下的过渡性问题.（二）利用函数的单调性、极值、最值，求参数取值范围基本思路：定义域→→单调区间、极值、最值→→不等关系式→→参数取值范围基本工具：导数、含参不等式解法、均值定理等【例题】（2008湖北文17/21）已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线方程．解：（Ⅰ），则或，当x变化时，与的变化情况如下表：(,+∞)+0－0+增极大值减极小值

7、增从而可知，当时，函数取得极大值9，即,∴.23/23（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，依题意知，∴或.又，所以切线方程为，或，即，或.点评：（1）本题第一问是函数求极值的逆向设问，解题方法本质仍然是求含参数的函数的极值，难度不大；（2）本题第二问是求曲线切线的逆向设问，解题过程进一步强化了对切点的需求.【例题】（2009四川文20/22）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.解：（I）由已知,切点为(2,0),故有,即……①又，由已知得……②联立①②，解得.所以

8、函数的解析式为（II）因为令当函数有极值时，方程有实数解.则，得.①当时，有实数