导数高考题(大题).pdf

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1、.导数高考题（非常实用）一、导数的基本应用（一）研究含参数的函数的单调性、极值和最值基本思路：定义域→→疑似极值点→→单调区间→→极值→→最值基本方法：一般通法：利用导函数研究法特殊方法：（1）二次函数分析法；（2）单调性定义法第一组本组题旨在强化对函数定义域的关注，以及求导运算和分类讨论的能力与技巧xe【例题】（2009江西理17/22）设函数f(x).求（1）函数f(x)的单调区间；（2）略.x'1x1xx1x解：函数定义域为(,0)(0,)，f(x)2ee2e,xxx''由f(x)0,得x1.因为当x0时或0x1时,f(x)0；当x1'时,f(x)

2、0；所以f(x)的单调增区间是:[1,)；单调减区间是:(,0)，(0,1].2xb【例题】（2008北京理18/22）已知函数f(x)，求导函数f(x)，并确定f(x)的2(x1)单调区间．22(x1)(2xb)2(x1)2x2b22[x(b1)]解：f(x)．433(x1)(x1)(x1)令f(x)0，得xb1．2当b11，即b2时，f(x)，所以函数f(x)在(，1)和(1，)上单调递减．x1当b11，即b2时，f(x)的变化情况如下表：x(，b1)b1(b11)，(1，)f(x)0当b11，即b2时，f(x)的变化情况如下表：x(，1)(1，b1

3、)b1(b1，)f(x)0所以，b2时，函数f(x)在(，b1)和(1，)上单调递减，在(b11)，上单调递增，b2时，函数f(x)在(，1)和(1，)上单调递减．b2时，函数f(x)在(，1)和(b1，)上单调递减，在(1，b1)上单调递增．1/23.第二组本组题旨在强化对导函数零点进行分类讨论的意识、能力和技巧3【例题】（2009北京文18/22）设函数f(x)x3axb(a0).（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间与极值点.'2解：∵fx3xaa0,'当a0时，fx0，函数f(x)在,上单调递增，此时函数f(x)没有极值点.'当a0时，由fx0xa，'当

4、x,a时，fx0，函数f(x)单调递增，'当xa,a时，fx0，函数f(x)单调递减，'当xa,时，fx0，函数f(x)单调递增，∴此时xa是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点.点评：此题是2010届文科考试说明的样题，题目考查了对导函数零点进行分类的能力，旨在帮助学生巩固研究函数单调性的基本方法.22x【例题】（2009天津理20/22）已知函数f(x)(xax2a3a)e(xR),其中aR.2（II）当a时，求函数f(x)的单调区间与极值.322x解：f'(x)x(a2)x2a4ae.2令f'(x)0，解得x2a，或xa2.由a知，2aa2

5、.3以下分两种情况讨论.2（1）若a＞，则2a＜a2.当x变化时，f'(x)，f(x)的变化情况如下表：3x，2a2a2a，a2a2a2，f'(+0—0+x)f(x极大极小↗↘↗)值值所以f(x)在(，2a)，(a2，)内是增函数，在(2a，a2)内是减函数.2/23.2a函数f(x)在x2a处取得极大值f(2a)，且f(2a)3ae.a2函数f(x)在xa2处取得极小值f(a2)，且f(a2)(43a)e.2（2）若a＜，则2a＞a2，当x变化时，f'(x)，f(x)的变化情况如下表：3x，a2a2a2，2a2a2a，f'(+0—0+x)f(x极大极小

6、↗↘↗)值值所以f(x)在(，a2)，(2a，)内是增函数，在(a2，2a)内是减函数。a2函数f(x)在xa2处取得极大值f(a2)，且f(a2)(43a)e.2a函数f(x)在x2a处取得极小值f(2a)，且f(2a)3ae.点评：此题与上一题考点相同，计算量略增，旨在帮助学生进一步提升对此类问题的认识和处理能力.32【例题】（2008福建文21/22）已知函数f(x)xmxnx2的图象过点(1,6)，且函数g(x)f(x)6x的图象关于y轴对称.（Ⅰ）求m、n的值及函数yf(x)的单调区间；（Ⅱ）若a0，求函数yf(x)在区间(a1,a1)内的极值

7、.解：（Ⅰ）由函数f(x)图象过点(1,6)，得mn3，⋯⋯⋯①322由f(x)xmxnx2，得f(x)3x2mxn，则2g(x)f(x)6x3x(2m6)xn；2m6而g(x)图象关于y轴对称，所以－0，所以m3，232代入①得n0.于是f(x)3x6x3x(x2).由f(x)0得x2或x0，故f(x)的单调递增区间是(,0)，(2,)；由f(x)0得0x2，故f(x)的单调递减区间是(0,2).（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)3x(x2)，令f(x)0得x0或x2.3/23.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x(,0)0(0,2)2(2,)f'

8、(＋0－0＋x)f(x增极大值减极小值增)由此可得：当0a1时，f(x)在(a1