【新北师大版】九年级数学上册第四章《图形的相似》单元综合检测题（解析版）.doc

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1、第四章单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一.选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1.已知2x＝3y，则下列比例式成立的是(C)x3x＋y4xyx＋y3A.＝B.＝C.＝D.＝2yy332x52.如图，直线a，b，c分别与直线m，n交于点A，B，C，D，E，DEF.已知直线a∥b∥c，若AB＝2，BC＝3，则的值为(A)EF2323A.B.C.D.3255（第2题图)（第3题图)(第5题图)（第6题图)3.如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是(B

2、)A．6B．12C．18D．244.已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为(A)A．1∶4B．4∶1C．1∶2D．2∶15.如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为(A)A．2∶3B．3∶2C．4∶5D．4∶96.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则

3、河的宽度AB等于(B)A．60mB．40mC．30mD．20m7.如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是(B)A．(6，0)B．(6，3)C．(6，5)D．(4，2)（第7题图)（第8题图)（第9题图)（第10题图)8.如图，P为△ABC边AB上一点且AP∶BP＝1∶2，E，F分别是PB，PC的中点，△ABC，△PEF的面积分别为S和S1，则S和S1的关系式(D)1121A．S1＝SB．S1＝SC．S1＝SD．S1

4、＝S34369.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是(C)A．∠C＝2∠AB．BD平分∠ABCC．S△BCD＝S△BODD．点D为线段AC的黄金分割点10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是(C)A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11.若1，2，3，x是成比例线段

5、，则x＝6.xm4x－m412.若＝＝(y≠n)，则＝.yn5y－n513.如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC，AD1AD＋DE＋AE1＝，则＝.AB3AB＋BC＋AC3(第13题图)(第14题图)（第15题图)（第16题图)14.如图，在△ABC中，AB≠AC.D，E分别为边AB，AC上的点．AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：DF∥AC或∠BFD＝∠A，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)15.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的

6、中点，12CF⊥BE于点F，则CF＝.516.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为22.5米．三.解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17.如图，若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，ABAPAQ3＝10，＝＝，求线段PQ的长．BPBQ2解：设AP＝3x，BP＝2x.∵AB＝10，∴AB＝AP＋BP＝3x＋2x＝5x，

7、AQ3即5x＝10.∴x＝2.∴AP＝6，BP＝4.∵＝，∴可设BQ＝y，则AQBQ210＋y3＝AB＋BQ＝10＋y.∴＝.解得y＝20.∴PQ＝PB＋BQ＝4＋20＝y224abc18.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a＋b＋c＝36，＝＝，345求△ABC三边的长．abc解：设＝＝＝k(k≠0)，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a＋b＋345c＝36，∴3k＋4k＋5k＝36，∴k＝3，∴a＝9，b＝12，c＝1519.如图，点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求

8、线段CD的长．解：在△ABD和△ACB中，∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△2ABADAB36ACB，∴＝，∵AB＝6，AD＝4，∴AC＝＝＝9，则CD＝AC－ACABAD4AD＝9－4＝5四.解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A