函数与导数综合测试题.docx

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1、函数与导数综合测试题

2、三角函数公式　　一、填空题　　1．已知曲线y=x24-3lnx的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为.　　2．已知曲线y=x3-1与曲线y=3-12x2在x=x0处的切线互相垂直，则x0=.　　3．已知f=2x3-6x2+m在［-2,2］上有最大值3，那么此函数在［-2,2］上的最小值为.　　4．函数f=x3-3bx+3b在内有极小值，则b的范围为.　　5．在函数y=x3-8x的图像上，其切线的倾斜角小于稹肌4的点中，坐标为整数的点的个数是.　　6．点P在曲线y=x3-x+7上移动，设点P处

3、切线的倾斜角为幔蚪轻的取值范围是.　　7．设f0=sinx,f1=f′0,f2=f′1,…,fn+1=f′n,n∈N,则f20XX=.　　8．设函数y=xsinx+cosx的图像上的点的切线的斜率为k，若k=g，则函数k=g的图像大致为.　　　　9．已知函数y=xf′的图像如右图所示，下面四个图像中y=f的图像大致是.　　　　10.设f、g分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0恒成立，则实数m的取值范围是.　　13.若曲线y=h在点P)处的切线方程为2x+y+1=0，则h′与0的大小关

4、系是h′0.　　14．已知函数f是定义在R上的奇函数，f=0，xf′－fx2>0，则不等式x2f>0的解集是.　　二、解答题　　15．　　设x=1与x=2是函数f=alnx+bx2+x的两个极值点．　　试确定常数a,b的值；　　试判断x=1,x=2是函数f的极大值还是极小值，并说明理由.　　16．　　设关于x的方程2x2-ax-2=0的两根为,，函数f="">　　求f穎的值；证明f是［,猓萆系脑龊唬3）当a为何值时，f在区间［,猓萆系淖畲笾涤胱钚≈抵钭钚。俊迹冢耍姜¤　　17.　　甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产

5、需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定的净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x与年产量t满足函数关系x=20XXt，若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元．　　将乙方的年利润w表示为年产量t的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；　　甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=2，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？　　18．　　已知f=x3+ax2+bx+c在x=1，x=-23时，都取得极值．　　求a、b的值．　　若对x∈［-1,2］，都有f

6、　　19．　　已知x=1是函数f=mx3-3x2+nx+1的一个极值点，其中m,n∈R,m　　求m与n的关系式；　　求f的单调区间；　　当x∈［-1,1］时，函数y=f的图像上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.　　20．　　已知函数f=1n+aln,其中n∈N,a为常数.　　当n=2时，求函数f的极值；　　当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f≤x－1．　　参考答案　　一、填空题　　；；3.-37；4.；；　　6.［0,稹肌2）∪［3稹肌4,穑7.sinx；8.A；　　9.

7、C;10.∪；　　11.令f=x-2sinx则f′=1-2cosx　　f在［0,稹肌3］上单调递减，在［稹肌3,稹肌2］上单调递增　　f=0，f=稹肌2-2　　x　　二、解答题　　15.解：f′=ax+2bx+1　　由极值点的必要条件可知：f′=f′=0　　即a+2b+1=0，且a2+4b+1=0，解方程组可得a=-23,b=-16