函数与导数的综合问题测试题

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1、函数与导数的综合问题测试题A组一．选择题1．设，若，则A.B.C.D.2．下列同时满足条件①是奇函数；②在上是增函数；③在上最小值为0的函数是A.Ｂ.Ｃ.Ｄ.3．设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是A．B．C．D．4．已知f(x)=ax-2，(a>0且a≠1)，若f(4)·g(-4)<0，则y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是5．若，，则与的关系是A．B．C．D．6.已知定义域为R的函数为增函数，且函数为偶函数，则下列结论不成立的是(A)(B)(C)(D)二．填空题7．设函数，其中，则导数的取值范围是．

2、8．已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是．三．解答题119．已知函数，满足（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程在[0，2]恰有两个不同的实根，求实数的取值范围。10．已知函数在点（1，）处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值，，都有≤，求实数的最小值。（3）如果点（≠2）可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。B组1．已知函数，其导函数图象如图所示，则函数的极小值是A．B．C．D．2．已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为A．B．C．D．3.由曲线和直线所围成的面积为A．B．C．D．

3、4．已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确结论的序号是A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)5．已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位6．过原点的直线与函数的图像交于两点，过作轴的垂线交于函数11的图像于点，若直线平行于轴，则点的坐标是A．B．C．D．二．填空题7．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是8.已知.则的最大值为三．解答题9．已知函数在上是减函数，

4、在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点．（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由．10．已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．C组1．要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为

5、（弧度），总费用为（元）.（1）写出的取值范围；（2）将表示成的函数关系式；（3）当为何值时，总费用最小?2．如图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），设△PQN的面积为11（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若在区间上单调递增，求n的最大值；（Ⅲ）若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，求b的取值范围.答案A组答案一．选择题1．D；点拨：，解得：。2．B；点拨：D不是奇函数，淘汰；C中函数可化为显然是减函数，不满足②，淘汰；对于A中的函数当时，，显然不满足③，淘汰。3．D；点拨：点处的切线的斜率且存在，即且存在，结合正切函数的图象可知：。4．B

6、；点拨：是偶函数，故f(4)·g(4)<0，即两个函数图象上当时的函数值是异号的，淘汰C、D；当时，是增函数，这时在y轴右侧也应该是增函数，淘汰A。选B。5．A；点拨：，，。6．C；点拨：由为偶函数可知其对称轴是y轴可知：的对称轴是。又在上为增函数，画出草图如右图，易知A、B、D都正确，，故C不正确。选C。二．填空题7．；点拨：，，又，故的取值范围是8．；点拨：数形结合。画出函数的图象，把关于的方程11有且只有一个实根，等价转化为函数和的图象有且只有一个公共点易求。三．解答题9．解：（1），∵，∴．∴，令（舍去）。当时，，∴在上是增函数；当时，

7、，∴在上是减函数．（2）方程即为方程即为方程，设，当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增；而，，在恰有两个不同的实根等价于∴实数的取值范围．10．解：⑴．根据题意，得即解得所以．11⑵令，即．得．（，）-1（-1，1）1（1，2）2+-+-2增极大值减极小值增2因为，，所以当时，，．则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以．所以c的最小值为4．⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为．则．因为，所以切线的斜率为．则=，即．因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．所以函数有三个不同的零点．则．令，则或．

8、（-∞，0）0（0，2）2（2，+∞）+--增极大值减极小值增则，即，解得．B组答案一．选择题答案1．D；点拨：由图可知函数在上单调递减，在上单调递增