函数与导数综合检测

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1、第二模块　函数与导数综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数y＝的定义域为(　　)A．(1，＋∞)　　　　　　　B．[1，＋∞)C．(1,2)∪(2，＋∞)D．(1,2)∪[3，＋∞)解析：由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1，∴x>1且x≠2.答案：C2．已知loga(2a2＋1)

2、＝－x2B．y＝3x－1C．y＝－2xD．y＝－答案：C4．若函数f(x)＝ax－1的图象过点(4,2)，则函数g(x)＝loga的图象是(　　)解析：由f(x)过点(4,2)可知a3＝2，∴a＝>1，∴g(x)＝log＝－log2(x＋1)函数为单调递减函数，定义域为第8页共8页(－1，＋∞)，故选D.答案：D5.函数y＝log(2x2－3x＋1)的递减区间为(　　)A．(1，＋∞)B．(－∞，]C．(，＋∞)D．[，＋∞)解析：由复合函数的单调性可知．答案：A6．设函数f(x)是定义在R上的函数，且对于∀x∈R，f(1＋x)＝f(1－x)，当x≥1时，f(x)＝3x－1，则(　　)A

3、．f()

4、＝alog2＋blog3＋2＝4，得alog22010＋blog32010＝－2，∴f(2010)＝－2＋2＝0.答案：C9.(1＋cosx)dx等于(　　)A．πB．2C．π－2D．π＋2解析：(1＋cosx)dx＝2(1＋cosx)dx＝2(x＋sinx)＝2(＋1)＝π＋2.答案：D10．已知偶函数f(x)＝loga

5、x－b

6、在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系是(　　)A．f(b－2)>f(a＋1)B．f(b－2)

7、x

8、，又

9、f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴a>1故f(b－2)＝f(2)，a＋1>2，又f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故有f(2)0，f(2)＝，则m的取值范围是(　　)A．(－∞，)B．(－1，)C．(－∞，1)∪(1，)D．(－∞，－1)∪(，＋∞)解析：由题意得f(2)＝f(－1)＝－f(1)<0，即：<0，得－1

10、[log2，＋∞)B．(log2，＋∞)C．(log2，1)D．(1，＋∞)解析：∵a＝log2，30)，且a≠1)的图象恒过点

11、A，且点A在曲线y2＝mx＋n上，其中mn>0，则＋的最小值为________．解析：由题意得，A(3,2)，又A在y2＝mx＋n上，∴3m＋n＝4，又mn>0，∴m>0，n>0.＋＝(＋)(3m＋n)＝(15＋＋)≥(15＋2)＝，(当且仅当＝即n＝时等号成立)∴＋的最小值为.第8页共8页答案：15．已知函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是________．解析：f′(x)＝3x