函数导数综合检测试题

《函数导数综合检测试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、新汶中学导数单元测试题2013-1-41.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝(　　)A．－3B．－1C．1D．32.设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图像可能是(　　)3.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－14.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x

2、)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)＝(　　)A．2B.C.D．a25.函数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.6.若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（A）64（B）32（C）16（D）87、若函数在内有极小值，则实数的取值范围是A．B．C．D．88.若二次函数的图象过原点，且它的导数的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则的图象顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.若函数则此函数图象在点处的切线

3、的倾斜角为（）A．0B．锐角C．直角D．钝角10.函数y=的极大值为（）A.3B.4C.2D.511.已知函数的导函数，，且，如果成立，则实数的取值范围为（）ABCD．12.已知函数，方程两个根分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围为（）A．（，1）B．C．D．（，2）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分13．已知函数f(x)＝，则f(2012)＝________14.已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相平行，则的值为．815.已知函数y=ax3－15x2＋36x－2

4、4,x在x=3处有极值，则函数的最大值是　　__.16.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为___________．三.解答题17.已知函数=的单调递减区间是（－1，3），且在=1处的切线方程为：（1）、求函数的解析式；（2）、求函数在区间[－4，4]上的最值；（3）、若过点（0，m）有且只有一条直线与相切，求m的取值范围。18.设f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f′(x)．(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g()的大小关系；(3)求a的取值

5、范围，使得g(a)－g(x)<对任意x>0成立．19.请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？820.如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为（1）按下列

6、要求建立函数关系式：（Ⅰ）设（rad），将表示成的函数；（Ⅱ）设（km），将表示成的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。21.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3

7、．答案1.A2B3A4B5D6A7D8C9D10A11B12A13.100514.0或—15.816.—2817解：（1）、由已知：<0的解集为（－1，3），18.[解析]　f(x)＝lnx，∴f′(x)＝，g(x)＝lnx＋.∴g′(x)＝，令g′(x)＝0得x＝1，当x∈(0,1)时，g′(x)<0，∴(0,1)是g(x)的单调减区间当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0.∴(1，＋∞)是g(x)的单调增区间因此当x＝1时g(x)取极小值，且x＝1是唯一极值点，从而是最小值点．所以g(x)最小

8、值为g(1)＝1.(2)g()＝－lnx＋x令h(x)＝g(x)－g()＝2lnx－x＋，h′(x)＝－，当x＝1时，h(1)＝0，即g(x)＝g()，当x∈(0,1)∪(1，＋∞)时h′(x)<0，h′8(1)＝0，所以h(x)在(0，＋∞)单调递当x∈(0,1)时，h(x)>h(1)＝0，即g(x)>g()当x∈(1，＋∞)时，h(x)g()，当x＝1时，g(x)＝g()当x∈(1，＋∞)时，g(x)