《函数与导数》测试题

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1、《函数与导数》测试题一、选择题1.函数/")=(—30的单调递增区间是()A.(-oo,2)B.(0,3)C.(1,4)D.⑵+呵解析fx)=(X-3)0+(%-3)(Hj=(x-2)ex,令f(x)>0,解得x>2,故选D2.已知直线y二x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为()A.1B.2C.-1D.-21解:设切点P(X°,%)，则％=兀0+1，);0=Ing+d),乂・・・yx=.==1x0+a/.x0+=1/.=0,xo=—1d=2.故答案选B3.已知函数/(兀)在R上满足/(x)=2/(2-x)-x2+8x-8,

2、则曲线y=/(x)在点(1,/(D)处的切线方程是()A.y=2x-R.y=xC.y=3x-2D.y=-2x+3解析由f(a^)=2/(2—%)—x■+8x—8得儿何f(2-x)=2f(x)-(2-x)2+8(2-x)-8,即2f(x)-/(2-x)=x2+4x-4,Af(x)=x2:.ff(x)=2x9・••切线方程y-=2(x-l),艮卩2x-y-=0选A4•存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和)，二用+匕―9都相切，贝巾等于()4A.-1或-兰B.一1或已C.一？或-色D.一？或76444644解析设过(1,0)的直线与

3、y=x3相切于点(x0,x03),所以切线方程为y-Xq=3x02(x-x0)gpy=3x02x-2x03,又(1,0)在切线上，则兀0=0或x0=-

4、15?5当勺=0时'，由y=O^jy=ax2+亍兀一9相切可得g=,Q07?715当兀0=-一时，tiiy=—x与)，=0^+—%-9相切可得°=一1,所以选A.5.设函数/(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g⑴)处的切线方程为y=2x+l,则曲线尸/(%)在点(1,/(D)处切线的斜率为()A.4B.—丄C.2D.--42解析由已知g‘⑴=2,而fx)=gx)+2x

5、9所以/z(l)=g(1)4-2x1=4故选A6.曲线丿=右在点(1,1)处的切线方程为A.兀一y—2=0B.兀+y—2=0C.x+4y—5=0D.兀一4y—5=02x—1—2x(2x—1)2答案B解yIv=i=故切线方程为歹-1=-(兀-1),即兀+y-2=0故选B.7.若函数y=f(x)的导函数在区间［。上］上是增函数，则函数y=/(x)在区间•••［ab］上的图象可能是()解析因为函数y=fM的导函数y=fx)在区间［⑦切上是增函数，即在区间•••⑺,切上各点处的斜率鸟是递增的，由图易知选a.注意c中y=k为常数噢.5.若X］满

6、足2x+2v=5,兀2满足2x+2log2(x—1)=5,+x2=()57A.-B.3C.-D.412答案C解析由题意2舛+2」5①2x2+21og2(x2-1)=5②所以2A

7、=5-2x,,=log,(5-2xJ即2x,=21og2(5-2x,)令2xt=7-2t,代入上式得7-2t=21og2(2t-2)=2+21og2(t-l)・5—2t=21og2(t—1)与②式比较得t=x2于是2xi=7—2x26.设函数/(x)=-x-lnx(x>0),则y=/(x)()A在区间(丄,1),(1,£)内均有零点。eB在区间(丄,1),(1

8、,£)内均无零点。eC在区间(丄,1)内有零点，在区间(1,€)内无零点。eD在区间(丄,1)内无零点，在区间(1上)内有零点。e【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。11r_1解析由题得/s(x)==——,令/'(x)>0得兀>3；令/'(x)<0得1x3x00,故选择D。33e3e二、填空题5.若函数f(x)=在x=l处取极值，贝恂=X+1

9、解析f'(x)=2x(x+l)-f+a)f'(1)=-―=0=>a=346.若曲线f(x)=ax2^Inx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是解析解析由题意该函数的定义域兀>0,由f(x)=2祇+丄。因为存在垂X直于y轴的切线，故此时斜率为0,问题转化为兀〉0范围内导函数f(x)=2ax+丄存在零点o解法1(图像法)再将之转化为g(x)=-2似与力(兀)二丄存在交点。当0=0不X符合题意，当a>0时，如图1,数形结合可得显然没有交点，当avO如图2,此吋正好有一个交点，故有avO应填(-8,0)或是｛aa

10、法)上述也可等价于方程2q+丄=0在(0,2)内有解，显然可得G二12•函数/(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为.解析考查利用导数判断函数的单调性。fx)=3x2—30x—33=3(兀一11