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1、ExitNextPre第九章矩形板的弯曲理论在研究船体板时,将板视为四周支持在纵横骨架上的矩形平板。原因：①在船体结构中,骨架有足够的刚度,足以作为板的支座;②通常不计相邻板间的相互作用,即不考虑连续板。主要讨论的对象：承受各种垂直于板面载荷的,具有不同边界条件的矩形平板弯曲时的应力与变形问题。其中应力主要是弯曲正应力,变形主要是挠度。§9-1概述基本假定(1)直法线假定(2)板在z方向的正应力与其他应力分量相比可以忽略不计，即σz≈0(3)不计板中面的变形-----这是刚性板的特征板变形前垂直于中面的法线在变形后仍为直线,并且变形前在中面法线上的点在变形
2、后距中面的距离不变。ExitNextPre薄板薄板的特点薄板的应力薄板的应变应力－应变关系式船体结构中的板属于薄板的范畴.薄板是指板的厚度t与板短边b的比值在以下范围之内：对于通常的海船甲板与外板,t/b常在1/40~1/60左右,对于舱壁板,t/b还要更小些，约为1/100左右根据图形说明矩形板的受力特点.在材料力学里曾分析任何单元都有六个应力和六个方向的应变,①对于薄板的弯曲,实际上因σz＜＜σx,σy,而可不计σz,并不计应变εz②认为板在x,y方向的微块断面满足平断面假定(由此导得的“直法线假定”),从而认为γxz=γyz=0§9－2板的筒形弯曲E
3、xitNextPre筒形弯曲cylindricalbending①板的边长比相当大（≥2.5-3）②并且外载荷沿板的长边不变化。板条梁在研究板的筒形弯曲时，在板的筒形部分沿弯曲方向取一个单位宽度的狭条梁来研究。板在弯曲时,一般在x和y方向均有曲率,因此问题要比梁的弯曲复杂。但是在最简单的情况下板只有一个方向有曲率,这时板的弯曲与梁的弯曲有许多类似的地方,并可应用梁的弯曲公式求解-----即叫做板发生筒形弯曲。ExitNextPre板条梁的特点应力－应变关系式弯曲微分方程筒形刚度或弯曲刚度弯曲正应力板表面的最大弯曲正应力单位q:N/mm2M:N·mm约束的差
4、别:板条梁与普通梁的弯曲变形是一致的,差别仅在于板条梁两个侧面受到相邻板的约束而不能自由变形,而普通梁的侧面是自由的。变形差别:板条梁在变形后的截面仍为矩形，而普通梁弯曲后的截面不再保持矩形(受压部分缩小，受拉部分扩大)1)板条梁与普通梁的差别2)受力分析特点(板长边上仅受垂直板面的均布载荷)对板条梁εy=0,对普通梁εy≠0二、筒形板的复杂弯曲（课堂自学后讲）ExitNextPre在船体结构中横骨架式的甲板板与船底板,它们的边长比足够大,并且除了横载荷外还在长边受到作用于板平面内的均布的总弯曲应力(中面应力)。在这种情况下板仍将发生筒形弯曲,在板中取出的
5、板条梁将处于如图所示的复杂弯曲状态，因此板条梁的求解就要用到复杂弯曲梁的结果。根据前面同样的分析,不难得到板条梁复杂弯曲的微分方程式及基本关系为:板条梁的弯曲要素亦可利用附录B中的结果。板条梁的总应力为弯曲应力与中面应力之代数和,最大应力总是在板的表面,其值为:例题：如下图所示，l=1000mm,t=10mm,受均布载荷q=0.05N/,并有中面应力，计算此板条梁的最大应力。。ExitNextPre计算3.7计算0.14附录B-3计算-875N.mm/mm最大弯曲应力52.5N/mm2最大总应力152.5N/mm2板条梁的最大弯曲应力375N/mm2如果此
6、板不受中面力ExitNextPre刚性板中面力对弯曲要素可以忽略不计的板。或同时受有中面力但柔性板中面力对弯曲要素不可忽略的板。或无外加中面力但薄膜板的中面力远较弯曲力大，板主要靠中面拉力承载。发生在相当薄且挠度大的板中，船体结构中丧失稳定性后的板有这种性质。在板的弯曲问题中常把板分为以下几类:由例子得结论：(1)中面拉力对板的承载起了很大的作用；(2)如果没有中面力,板在横荷重下就会发生很大的应力与变形；(3)板似乎不能承受中面压力。对于船体板来说,后面两个结论是不正确的,实际板发生大变形,两端不可以自由趋近的支座,这种支座使得板发生挠度后被拉长,即在弯
7、曲时产生有中面拉力,这种中面力就不应忽视,否则就会低估了板的承载能力§9－3刚性板的弯曲微分方程式ExitNextPre刚性板的弯曲微分方程式可以用梁的弯曲微分方程式同样的途径的建立,即利用变形条件,物理方程及静力平衡关系,其中还要用到应力合成为内力的静力等效公式，依次导出研究矩形板的一般弯曲,并限于讨论刚性板,即不计板中面力对弯曲的影响。研究对象:一、基本假定1．直法线假定：板变形前垂直于中面的法线在变形后仍为直线，并且变形前在中面法线上的点在变形后距中面的距离不变。存在。2．板在z方向的正应力与其它应力分量相比可以忽略不计，即。3．不计板中面的变形。二
8、、弯曲微分方程式1.应变与位移之间的关系2.应力与应变之间的关系3
